測量士補の過去問 平成30年度（2018年） 問26

ACとBDの長さを求めます。

AC=400-20

=380m

BD=300-20

=280m

CDの長さを求めます。

点Aにおける点Oの方位角は120°なので

∠AO方位角=60°

点Bにおける点Oの方位角は190°なので

∠BO方位角=10°

よって∠AOBは

∠AOB=60+10

=70°

CD=20m×70°×3.142÷180°

=24.4m

直線AC、最短部分の円曲線CD、直線BDを合わせた路線長を求めます。

380m+280m+24.4m=684.4m

よって　684.4m　となります。

まず、ACとBDを求めます。AO（400m）、BO（300m）は問題文で与えられていますのが、ACとBDは、それぞれ、AOとBOから環状道路の半径20mを差し引くと求まりますので、それぞれ、AC＝380m、BD＝280mになります。

次に、CDを求めます。まず、円弧CDの中心角を計算します。まず、AからOへの方位角は120°ですので、反対のOからAへの方位角は、120°－180°＝－60°、計算値がマイナスの場合は360°を足しますから、－60°+360°＝300°となります。

一方、BからOへの方位角は190°ですので、反対のOからBへの方位角は、190°－180°＝10°です。中心角AOBは、OからBへの方位角（10°）からOからAへの方位角（300°）を引くと求まります。（10°－300°＝）－290°となりますが、また、計算値がマイナスですので360°を足すと、70℃となり、これが中心角AOBの角度です。

円弧（CD）の長さは、2×R(20m)×π（3.142）×円周角（70°）/360°で計算されますから、約24.4となります。

設問の路線長はAC+BD+CDで求まりますから、380+280+24.4＝684.4mとなります。