点A，B，C，Dで囲まれた土地に杭を設置することとなった。各点の座標値は表27のとおりである。点Cの座標をX＝26.50m, Y＝26.40mと誤って杭を設置した場合、杭に囲まれた面積は正しい値に比べてどれだけの較差を生じるか。最も近いものを次の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
解答：0.48m2
解説
まずは、正しい値の杭に囲まれた面積を求めます。
面積の求め方は座標法による【Σ{Xn(Yn + 1 - Yn - 1)}/2】で計算します。
40m*(30.2m - 38.2m) = -320.00㎡
35.5m*(26.5m - 40m) = -479.25㎡
26.4m*(38.2m - 30.2m) = 211.20㎡
17.9m*(40m - 26.5m) = 241.65㎡
倍面積は-346.40㎡となり、面積は173.20㎡となります。
次に点Cの座標値を誤って杭を設置した場合の面積を求めます。
40m*(30.2m - 38.2m) = -320.00㎡
35.5m*(26.4m - 40m) = -482.80㎡
26.5m*(38.2m - 30.2m) = 212.00㎡
17.9m*(40m - 26.4m) = 243.44㎡
倍面積は-347.36㎡となり、面積は173.68㎡となります。
較差を求めると、173.68㎡ - 173.20㎡ = 0.48㎡ となります。
座標法による面積計算の問題です。本問題は、単純に面積を計算させるのではなく、誤って杭を設置してしまった場合と、正しく杭を設置した場合の面積差を求めるというように、少しひねってあるので、問題を解くのが大変です。
まず、正しい座標値での面積を座標法で計算します。
①Xa ×（Yb-Yd）＝40.00×（30.20-38.20）＝-320.00
②Xb ×（Yc-Ya）＝35.50×（26.50-40.00）＝-479.25
③Xc ×（Yd-Yb）＝26.40×（38.20-30.20）＝211.20
④Xd ×（Ya-Yc）＝17.90（40.00-26.50）＝241.65
（①＋②＋③＋③）÷2＝-346.40÷2＝－173.20㎡（正しい面積）
次に誤った座標値（C点のX座標とY座標を入れ替えて計算してしまった）の面積を座標法で計算します。
①Xa ×（Yb-Yd）＝40.00×（30.20-38.20）＝-320.00
②Xb ×（Yc-Ya）＝35.50×（26.40-40.00）＝-482.80
③Xc ×（Yd-Yb）＝26.50×（38.20-30.20）＝212.00
④Xd ×（Ya-Yc）＝17.90（40.00-26.40）＝243.44
（①＋②＋③＋③）÷2＝-346.40÷2＝－173.68㎡（誤った面積）
※座標計算においては、絶対値が面積になります。
誤った面積から正しい面積を引くと、173.68㎡－173.20㎡＝0.48㎡となり、これが求める較差となります。
この問題は、正しい面積と誤った面積を計算しなくてはならないので、通常の座標法による面積計算の問題の２倍の計算量を必要とします。
計算問題です。
誤って杭を設置した時に影響するBCDの面積を求めます。
正しいBCD面積
B=X×(Yn+1-Yn-1)
=35.50×(26.50-38.20)
=35.50×(-11.70)
=-415.35
C=X×(Yn+1-Yn-1)
=26.40×(38.20-30.20)
=26.40×8.00
=211.20
D=X×(Yn+1-Yn-1)
=17.9×(30.20-26.50)
=17.9×3.70
=66.23
合計（倍面積）
-415.35+211.20+66.23=-137.92
面積=(倍面積)÷2
=-137.92÷2
=-68.96m2
誤ったBCD面積
B=X×(Yn+1-Yn-1)
=35.50×(26.40-38.20)
=35.50×(-11.80)
=-418.90
C=X×(Yn+1-Yn-1)
=26.50×(38.20-30.20)
=26.50×8.00
=212.00
D=X×(Yn+1-Yn-1)
=17.9×(30.20-26.40)
=17.9×3.80
=68.02
合計（倍面積）
-418.90+212.00+68.02=-138.88
面積=(倍面積)÷2
=-138.88÷2
=-69.44m2
面積の較差を求めます。
69.44m2-68.96m2=0.48m2
よって 0.48m2 となります。
