測量士補の過去問令和元年度（2019年）問17

問題

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数値地形モデル（以下「DTM」という。）の標高値の点検を、現地で計測した標高値との比較により実施したい。標高値の精度を点検するための値σを表17に示す5地点における現地で計測した標高値とDTMの標高値から算出し、最も近いものを次の中から選べ。
ただし、σは、計測地点の数をN個とした場合、現地で計測した標高値とDTMの標高値との差を用いて式17で求めることとする。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

1 .

0.18m

2 .

0.32m

3 .

0.40m

4 .

0.44m

5 .

0.50m

（測量士補試験　令和元年度（2019年）　問17 ）

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この過去問の解説（3件）

解答：3

解説
各点の標高値の差の2乗を求め、合計します。

・23.5 - 23.4 = 0.1
　0.1*0.1 = 0.01
・45.9 - 46.0 = -0.1
　-0.1*-0.1 = 0.01
・102.1 - 101.7 = 0.4
　0.4*0.4 = 0.16
・10.9 - 11.4 = -0.5
　-0.5*-0.5 = 0.25
・132.8 - 132.2 = 0.6
　0.6*0.6 = 0.36

0.01 + 0.01 + 0.16 + 0.25 + 0.36 = 0.79

合計値を問題文の式に当てはめます。
√0.79/5 = √79/500
= √79√5*√100
= 8.88819/2.23607*10
= 8.88819/22.3607
≒ 0.39749
≒ 0.40m

以上から、選択肢の３が答えとなります。

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解答：3

各地点の標高値の差を計算し、その二乗を計算します。

地点1：23.5-23.4=0.1　　　0.1×0.1=0.01

地点2：45.9-46.0=-0.1　　 -0.1×-0.1=0.01

地点3：102.1-101.7=0.4　　0.4×0.4=0.16

地点4：10.9-11.4=-0.5　　 -0.5×-0.5=0.25

地点5：132.8-132.2=0.6　　0.6×0.6=0.36

上記の結果を問題文の公式に代入します。

σ=√(0.01+0.01+0.16+0.25+0.36)/5＝√0.79/5

=√0.158=0.39749≒0.40mとなります。

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最確値と標準偏差の計算の問題です。この問題は、幸い、σの計算式が設問であたえられていますので、問題文を正確に読んで、数式を立てて計算し、最後に、σを求める式に数値を代入すれば、答えが出ます。

選択肢3. 0.40m

まず、最初に、地点番号ごとに、現地で計測した標高値とDTMの標高値の差を求めます。（単位m）

地点1　（23.5－23.4）＝0.1

地点2　（45.9－46.0）＝－0.1

地点3　（102.1－101.7）＝0.4

地点4　（10.9－11.4）＝－0.5

地点5　（132.8－132.2）＝0.6

次に、上記で計算した標高値の差の二乗を計算します。

地点1　　0.1×0.1＝0.01

地点2　－0.1×－0.1＝0.01

地点3　　0.4×0.4＝0.16

地点4　－0.5×－0.5＝0.25

地点5　　0.6×0.6＝0.36

次に、地点1から地点5までの、標高差の二乗の値を合算します。

（0.01+0.01+0.16+0.25+0.36＝0.79）

最後に、この値を設問で与えられている、標高値の精度を点検するための値に代入します。

σ＝√（0.79）/5＝√0.158＝約0.1×√16＝0.40（m）

これが答えになります。

まとめ

最確値と標準偏差の計算の問題は、難しい問題が出題される年もありますが、この問題は、設問を注意深く読めば、解法が分かるようになっていて、さらにσを求める公式も設問で与えられていますので、簡単な問題といえましょう。

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測量士補の過去問 令和元年度（2019年） 問17

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