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測量士補の過去問 令和元年度（2019年） 問26

問題

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図26に模式的に示すように、円曲線始点A、円曲線終点Bからなる円曲線の道路建設を計画している。交点IP（A及びBにおける円曲線の接線が交差する地点）の位置に川が流れており杭を設置できないため、AとIPを結ぶ接線上に補助点C、BとIPを結ぶ接線上に補助点Dをそれぞれ設置し観測を行ったところ、α=145°、β=95°であった。曲線半径R=280mとするとき、円曲線始点Aから円曲線終点Bまでの路線長は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、円周率π=3.142とする。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
＜関数表＞
問題文の画像
   1 .
521m
   2 .
542m
   3 .
565m
   4 .
587m
   5 .
599m
（ 測量士補試験　令和元年度（2019年）　問26 ）
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この過去問の解説 （3件）

11
解答：4

解説
∠AOBは、交点IPの角度と同一の角度であることから、まずはIPの角度を求めます。

∠C = 180° - 145° = 35°
∠D = 180° - 95° = 85°
180° - 35° - 85° = 60°
したがって、交角IPは 180° - 60° = 120°

交角IPが120°なので、∠AOBは120°であることが分かります。
弧ABは、円周に対する∠AOBの部分であるので、次のような式が成り立ちます。

2πR*120°/360° = 2*3.142*280m*1/3 ≒ 586.5m ≒ 587m

したがって、選択肢の４が答えとなります。

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5

解答：4

交角Iを計算します。

∠IPCD=180°-145°=35°

∠CDIP=180°-95°=85°

交角I=35°+85°=120°

曲線長(CL)を計算します。

CL=π×R×(I/180)=3.142×280×(120/180)=586.50≒587m

よって4が答えになります。

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2

円曲線の設置の問題です。この分野の問題は、何種類かのパターンがありますが、この問題はIPが障害物により設置できないタイプのものです。

選択肢4. 587m

まず、交角（二直線の交わってできる角のこと。一般的には、小さい方の角のことを指します。）を求めます。三角形CD（IP）において、∠（IP）CD＝180°－（α＝135°）＝35°、

∠（IP）DC＝180°－（α＝95°）＝85°、よって、∠C（IP）D＝180°－35°－85°＝60°となります。

中心角のの定理（ある弧に対する中心角は、同一の弧の円周角の2倍であるという定理）により、

交角（∠A（IP）B）が求まると、交角を2倍すれば、中心角∠AOB（60°×2＝120°）が求まります。

さて、弧の長さのは、（半径）× 2 × π × 中心角/360°で求められますから、これに、上記で計算した数値を代入していきます。

よって、弧AB＝280m×2×3.142×120°/360°＝586.5m（≒587m）となります。

まとめ

この問題は、中心角の定理や、円弧の長さを求める公式を使わないと解けません。よって、普段から、過去問を練習して、こういった公式を使って計算することに慣れておく必要があります。

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