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測量士補の過去問 令和2年度(2020年) 問3

問題

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次のa~cの各問の答えとして最も近いものの組合せはどれか。次の中から選べ。
ただし、円周率π=3.14とする。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

a.30° 11′ 26″を10進法に換算すると幾らか。
b.120°をラジアンに換算すると幾らか。
c.三角形ABCで辺AB=5.0m、辺BC=7.0m、辺AC=4.0mとしたとき、∠ABCの角度は幾らか。
   1 .
a:30.19055°  b:1.05ラジアン  c:44°
   2 .
a:30.19055°  b:2.09ラジアン  c:34°
   3 .
a:30.19055°  b:2.09ラジアン  c:44°
   4 .
a:30.61666°  b:1.05ラジアン  c:34°
   5 .
a:30.61666°  b:2.09ラジアン  c:44°
( 測量士補試験 令和2年度(2020年) 問3 )
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この過去問の解説 (3件)

6

解答:2

a:30.19055°

1°=60'=3600″であるため、分と秒の数値を度単位に変換します。

33+11/60+26/3600=30+0.18333+0.00722=30.19055°

b:2.09ラジアン

1ラジアン=180°/πであるため、120°をラジアン単位に変換します。

120°/(180°/π)=120×3.14/180=2.093≒2.09

c:34°

余弦定理 b^2=c^2+a^2-2ca×cosBよりcosBを求めます

-4^2=5^2+7^2-2×5×7×cosB

cosB=(-16+25+49)/70=0.82857

この数値を基に三角関数表からBを求めると、

最も近い34°が答えになります。

付箋メモを残すことが出来ます。
3

計算問題です。

選択肢2. a:30.19055°  b:2.09ラジアン  c:34°

a:○

小数点以下の『分、秒』を度単位にして計算します。

11' =11÷60

=0.183333

26''=26÷3600

  =0.007222

a. =30+0.183333+0.007222

=30.19055°

b:○

1ラジアンを比例計算します。

1ラジアン=57.3°

1ラジアン:57.3= X:120

57.3X=120

X=120÷57.3

=2.09ラジアン

c:○

余弦定理を使用して計算します。

b=√a^2+c^2-2ac×cosB

4=√7^2+5^2-2×7×5×cosB

4=√49+25-70cosB

ルートを外します

4^2=49+25-70cosB

16=49+25-70cosB

70cosB=58

cosB=0.82857

三角関数表に最も近い数値が

34°になります。

2

測量の基礎数学に関する問題です。ほぼ毎年1題出題されます。たまに変わったパターンの問題が出題される年もありますが、基本的には出題パターンがほぼ固まっているので、それを習得しておけば大丈夫です。

選択肢2. a:30.19055°  b:2.09ラジアン  c:34°

(a)60進法の数値を10進法の数値に直す問題です。まず最初に、11′ 26″を秒単位に変換します。

1′=60 ″ですので、11′ 26″=11′×60+26″=686″となります。こちらを、1°=3,600″ですので、これを3,600″で割ると、60進法の11′ 26″が10進法の数値に変換されます。計算すると、686″/3,600″=0.19055となります。よって、答えは、30.19055°となります。

(b)1ラジアンは、180°÷π(円周率3.142)で求まります。計算すると、57.2884°となります。これは10進法で表現されているため、60進法に直します。小数点以下の0.2884に3600をかけると、1038.24と計算されます。これを60で割ると、17.30となりますので、57.2884°=57°11′ 26″になります。120°をここで計算した57°11′ 26″で割ると、約2.09824となるので、答えは2.09になります。

(c)余弦定理を使って解きます。AC²=AB²+BC²-2×AB×BC×cos∠ABCとなりますから、これに、問題文で与えられている数値を代入してゆきます。すると、

4²=5²+7²-5×7×cos∠ABC、これをcos∠ABCについて解くと、

cos∠ABC=(16-25-49)÷(2×5×7)=0.828571

関数表を使うと、cos∠ABC=0.828574となるのは、おおよそ34°ですから、34°が正解です。

まとめ

1ラジアンは測量士補試験において、必ず覚えなくてはならない単位です。記憶力に自信がある方は、1ラジアン=57°17′と暗記してしまうのがベストですが、暗記な苦手な方は、1ラジアン=180°÷円周率と覚えておけば、後は、問題が出てきたときに、1ラジアン=180°÷円周率を計算して数値を出せるようにしておくのがよいでしょう。

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