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測量士補の過去問 令和3年度（2021年） 問12

問題

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公共測量により、水準点A、Bの間で1級水準測量を実施し、表12に示す結果を得た。温度変化による標尺の伸縮の影響を考慮し、使用する標尺に対して標尺補正を行った後の、水準点A、B間の観測高低差は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、観測に使用した標尺の標尺改正数は、20℃において1m当たり−8.0ｘ10−6m、膨張係数は＋1.0ｘ10 −6／℃とする。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
問題文の画像
   1 .
＋39.9991m
   2 .
＋39.9996m
   3 .
＋39.9998m
   4 .
＋40.0000m
   5 .
＋40.0004m
（ 測量士補試験　令和3年度（2021年）　問12 ）
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この過去問の解説 （3件）

7

標尺補正計算の問題です。

標尺補正の計算は、

尺度補正量＝（尺度温度における尺度改正数＋（測定温度ー基準温度）×膨張係数）×高低差

で求めることができます。

−8μｍ（マイクロメートル）/ｍ＋（23℃−20℃）×1.0×10−6/℃）×40.0000ｍ

いろいろ単位がついていますが、マイクロメートルは10−６です。つまり膨張係数と単位は一緒です。

（−8×10−６＋(23−20)×1.0×10−６　）　×40.0000

＝（−8×10−６＋　3×1.0×10−６　）　×40.0000

＝（−8×10−６＋　3×10−６）　×40.0000

＝−5×10−６×40.0000

＝−0.000005　×　40.0000

＝−0.0002m

高低差の補正に関しては符号は関係なく、絶対値（＋とか−を外したもの）で計算する必要がある為、＋40.0000の符号は取って計算します。

（※40.0000の符号がマイナスでも　−40.0000−0.0002　とはならない）

40.0000−0.0002　＝　39.9998m

よって問の答えは　3　となります。

過去に同じような問題が頻出しているので、計算方法は覚えておくようにしましょう。

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5

計算問題です。

選択肢3. ＋39.9998m

観測に使用した標尺の標尺改正数を求めます。

標尺改正数=｛−8.0ｘ10−6m+(23℃-20℃)×1.0ｘ10 −6／℃｝×40.000m

=｛−8.0ｘ10−6+3×1.0ｘ10 −6｝×40.000

=｛−8.0ｘ10−6+3ｘ10 −6｝×40.000

=-5×ｘ10−6×40.000

　　　　 =-0.0002m

水準点A、B間の観測高低差を求めます。

40.0000m-0.0002m=39.9998m

よって　＋39.9998m　となります。

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1

標尺補正を行った後の、水準点の観測高低差を求めるには次のように計算します。

選択肢3. ＋39.9998m

まず標尺補正量を計算します。

標尺補正量＝（標尺改正数＋（観測温度ー基準温度）×膨張係数）×観測高低差

で計算します。では実際に数値を入れていきます。

標尺補正量＝（−8.0×10−６＋(23−20)×1.0×10−６）×40.0000

　　　　　＝−5×10−６×40.0000

　　　　　＝−0.0002

算出された標尺補正量を観測高低差に反映させます。

標尺補正後の観測高低差＝標尺補正前の観測高低差+標尺補正量

　　　　　　　　　　　＝+40.0000+(-0.0002)

　　　　　　　　　　　＝ +39.9998

よって、標尺補正後の水準点A、B間の観測高低差は+39.9998mになります。

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