問題
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
まずは地点A,B,Cの座標値を求めます。
表27の方位角と平面距離から
X座標
A:48・cos 75° = 12.423m
B:32・cos 75° = 8.282m
C:23・cos 75° = 5.953m
Y座標
A:48・sin 75° = 46.365m
B:32・sin 75° = 30.910m
C:23・sin 75° = 22.216m
𝑆=1/2×n∑(𝑖=1)𝑋𝑖(𝑌𝑖+1−𝑌𝑖−1)
上記公式から
A:12.423・(30.910-22.216) =108.006・・・①
B:-8.282・(22.216-46.365) =200,002・・・②
C:-5.953・(46.365-30.910) =-92.004・・・③
(①+②+③)/2 = 108.002m2
よってもっとも近いものは 2 となります
ABC点の座標を求め、座標法の公式を使用したらよいと思います。
A点
X=48×cos75°=12.423m Y=48×sin75°=46.365m
B点
X=32×cos75°=8.282m Y=32×sin75°=30.910m
C点
X=23×cos75°=5.953m Y=23×sin75°=22.216m
以下が座標法の公式になります。
S=1/2×n∑(𝑖=1)𝑋𝑖(𝑌𝑖+1−𝑌𝑖−1)
A:12.423×(30.910-22.216) =108.006
B:-8.282×(22.216-46.365) =200.002
C:-5.953×(46.365-30.910) =-92.004
S=1/2×(A+B+C)=1/2(108.006+200.002+92.004)=108.002m2
座標による面積の求め方を確認しておきましょう。
座標法の公式を用いて求めていきます。
まず地点A~Cの座標を計算していきます。
地点A
X=48×cos75° Y=48×sin75°
=12.423 =46.365
地点B
X=32×cos75° Y=32×sin75°
=8.282 =30.910
地点C
X=23×cos75° Y=23×sin75°
=5.953 =22.216
S=1/2×n∑(𝑖=1)𝑋𝑖(𝑌𝑖+1−𝑌𝑖−1)
地点A:12.423×(30.910-22.216) =108.006
地点B:-8.282×(22.216-46.365) =200.002
地点C:-5.953×(46.365-30.910) =-92.004
S=1/2×(地点A+地点B+地点C)
=1/2(108.006+200.002+92.004)
=108.002
よって答えは108.002m2です。