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技術士の過去問 平成29年度(2017年) 基礎科目「設計・計画に関するもの」 問6

問題

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構造物の耐力Rと作用荷重Sは材料強度のばらつきや荷重の変動などにより、確率変数として表される。いま、RとSの確率密度関数fR( r )、fS( s )が次のように与えられたとき、構造物の破壊確率として、最も近い値はどれか。ただし、破壊確率は、Pr[ R<S ]で与えられるものとする。
問題文の画像
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0.02
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0.2
( 技術士 第一次試験 平成29年度(2017年) 基礎科目「設計・計画に関するもの」 問6 )
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この過去問の解説 (3件)

29
正解は2です。
与えられた確率密度関数から、破壊確率を求める問題です。

破壊が起こるのは、R<Sのときなので、r,sが18から20の間です。
fR(r)=0.2、fS(s)=0.1なので、
r,sが18から20の間の各点での破壊確率は 0.2×0.1=0.02です。

r,sが18から19の間で、破壊確率が0.02あり、
r,sが19から20の間でも、破壊確率が0.02あるので、
累計すると、r,sが18から20の間での破壊確率は0.04となります。
したがって、2が正解です。

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20
与えられた確率密度関数から、構造物の破壊確率を求める問題です。

図より、RとSが重なっている部分が破壊確率であり、
よって、18 ≦ r, s ≦ 20 のときとなります。
つまり、それぞれの破壊確率は重複部分の面積で表されますので、以下のようになります。
fR(r) = 0.1 × 2 = 0.2
fS(s) = 0.1 × 2 = 0.2

この2つの積が構造物の破壊確率になりますので、
0.2 × 0.2 = 0.04
よって、2が正解です。

2

<正解>2

[解説]

確率密度関数から破壊確率を求める計算問題です。

破壊確率は、fR(r)とfS(s)の積で与えられます。

問題に与えられた確率密度関数と図から

RとSのいずれかが0のときは、破壊確率も0となるため、

それ以外の場合(RとSのいずれも0以外のとき)

に破壊が起きることとなります。

よって、破壊が起こるのは、

18 ≦ r, s ≦ 20 

の場合となり、r,sが18から20の間のときとなります。

問題に与えられた確率密度関数より、

fR(r)=0.2、fS(s)=0.1となることから、

r,sが18から19の間では、破壊確率は0.02となり

r,sが19から20の間でも、破壊確率が0.02となります。

これらを累計すると、

r,sが18から20の間で、破壊確率は0.04となります。

したがって、2が正解となります。

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