フックの法則より、応力 = ヤング率 × ひずみ となります。
応力 = 荷重 / 断面積、ひずみ = 伸び / 元の長さ、より
伸び =（荷重×元の長さ）/（断面積×ヤング率）・・・ 式1
が成り立ちます。
＜部材ACの伸び＞
部材ACに働く力は、Pcos60° = 1/2P
よって式1より、σ1 = (1/2P × L) / (A1 × E) ・・・・・式2
＜部材BCの伸び＞
部材BCに働く力は、Pcos30° = √3/2P
部材BCの長さは、三角関数よりL/√3
よって式1より、σ2 = (√3/2P × L/√3) / (A2 × E) ・・・式3
式2,3より、σ1/σ2 = A2/A1 となります。
フックの法則より、
応力 = ヤング率 × ひずみ …①
となります。
また、
応力 = 荷重 / 断面積 … ②
ひずみ = 伸び / 元の長さ … ③
であることから、
①に②及び③を代入して、伸びを求めると
荷重 / 断面積 = ヤング率 × 伸び / 元の長さ
⇔ヤング率 × 伸び＝（ 荷重 / 断面積 ）× 元の長さ
⇔伸び =（荷重×元の長さ）/（断面積×ヤング率）・・・ 式1
が成り立ちます。
＜部材ACの伸び＞
問題文より、部材ACに働く力（荷重）は、Pcos60° = 1/2Pとなり、
式1より、
σ1 = (1/2P × L) / (A1 × E) ・・・・・式2
となります。
＜部材BCの伸び＞
問題文より、部材BCに働く力（荷重）は、Pcos30° = √3/2Pとなり、
部材BCの長さは、直角三角形ABCの長さの比から
AC：BC ＝ √３ ： １
⇔BC ＝ AC / √3
⇔BC = L / √３
となります。
よって式1より、
σ2 = (√3/2P × L/√3) / (A2 × E) ・・・式3
となります。
式2,3より、
σ1/σ2 = A2/A1
となります。
よって、正解は３となります。
荷重と荷重を受けた材料の伸びの問題になります。このような問題も、技術士試験ではよく出題されます。条件を丁寧に読み取って解答していきましょう。
ここでは、まず、フックの法則を用います。
応力＝縦弾性係数（ヤング係数、ヤング率）ｘ ひずみ でしたね。
また、
応力＝荷重 / 棒部材の断面積
ひずみ＝棒部材の伸び /棒部材の元の長さ
という関係もなりたちますので、
縦弾性係数x ひずみ＝荷重 /棒部材の断面積 となり、
縦弾性係数ｘ（棒部材の伸び / 棒部材の元の長さ）＝荷重 / 棒部材の断面積
となって、
棒部材の伸び＝(棒部材の元の長さ)ｘ荷重/(棒部材の断面積x縦弾性係数)
と表すことができます。
問題文より、棒部材ACにかかる荷重は、Pcos60° = 1/2Pとなり、
棒部材ACの伸びσ1は
σ1 = (1/2P x L) / (A1 x E) となります。
また、棒部材BCにかかる荷重は、Pcos30° = √3/2Pとなり、
棒部材BCの長さは、直角三角形ABCの長さの比をとると、
AC：BC ＝ √３ ： １ですから、
BC ＝ AC / √3、すなわち、BC = L / √３
となります。
これより、棒部材BCの伸びσ2は
σ2 = (√3/2P x L/√3) / (A2 x E) =(1/2P xL) / (A2 x E)となります。
以上より、σ1/σ2 = A2/A1となり、正解選択肢は3. となります。
