電気回路と抵抗に関する基礎問題となります。技術士試験ではよく問われます。この形式では、まずそれぞれの合成抵抗を求めて、その後それを小さい順に並べていきます。ここの部分でも間違えないようにしましょう。
直列合成抵抗はそれぞれの抵抗の和で表され、並列合成抵抗は、それぞれの抵抗の逆数の和が並列合成抵抗全体の逆数となる、という法則をしっかり覚えておきましょう。
長さLの導線の抵抗をrとおいて考えると、
(a) では、真ん中にはホイートストンブリッジの法則により電流は流れません。
よって、2つの抵抗からなる並列合成抵抗が2つ直列で並んでいるのと同じなので、Ra=r/2+r/2=rとなります。
(b)では、4つの抵抗からなる並列合成抵抗が2つ、2つの抵抗からなる並列合成抵抗が2つ、全部で4つの抵抗が直列で並んでいるのと同じなので、
Rb=r/4+r/4+r/2+r/2=r/2+r=3r/2=1.5rとなります。
(c)では、3つの抵抗からなる並列合成抵抗が1つ、2つの抵抗からなる並列合成抵抗が2つ、全部で３つの抵抗が直列で並んでいるのと同じなので、
Rc=r/3+r/2+r/2=4r/3=1.333・・・rとなります。
以上より、Ra＜Rc＜Rbとなり、正解選択肢は2.となります。
各区間（導線）の並列合成抵抗を求め、
それらを直列合成抵抗として求めることで導きます。
なお、
直列合成抵抗は R = R1 + R2 + ...
並列合成抵抗は 1/R = 1/R1 + 1/R2 + ...
で表されます。
本問の並列合成抵抗は、
すべて同じ抵抗の導線を接続しているため、
2つの並列抵抗では、1/R = 1/r + 1/r → R = r/2
3つの並列抵抗では、1/R = 1/r + 1/r + 1/r → R = r/3
4つの並列抵抗では、1/R = 1/r + 1/r + 1/r + 1/r → R = r/4
となります。
（ａ）回路
ブリッジ部分には電流が流れないので無視します。
AからAB間：
2つに分岐しているため、2つの並列合成抵抗：R = r/2
AB間からB：
同様に2つなので R = r/2
よって、合成抵抗は、Ra = r/2 + r/2 = r
（ｂ）回路
AからBまで４つの区間があります。
Aから1/4AB間：2抵抗（r/2）
1/4AB間から1/2AB間：4抵抗（r/4）
1/2AB間から3/4AB間：4抵抗（r/4）
3/4AB間からB：2抵抗（r/2）
よって、合成抵抗は、 Rb = r/2 + r/4 + r/4 + r/2 = 1.5r
（ｃ）回路
AからBまで３つの区間があります。
Aから1/3AB間：2抵抗（r/2）
1/3AB間から2/3AB間：3抵抗（r/3）
2/3AB間からB：2抵抗（r/2）
よって、合成抵抗は、 Rc = r/2 + r/3 + r/2 = 1.333...r
以上のことから、Ra ＜ Rc ＜ Rb となります。
よって、２が正解となります。
