技術士の過去問
平成29年度（2017年）
基礎科目「解析に関するもの」 問17

フックの法則より、応力 = ヤング率 × ひずみ　となります。

応力 = 荷重 / 断面積、ひずみ = 伸び / 元の長さ、より

伸び =（荷重×元の長さ）/（断面積×ヤング率）・・・ 式1

が成り立ちます。

＜部材ACの伸び＞

部材ACに働く力は、Pcos60° = 1/2P

よって式1より、σ1 = (1/2P × L) / (A1 × E)　・・・・・式2

＜部材BCの伸び＞

部材BCに働く力は、Pcos30° = √3/2P

部材BCの長さは、三角関数よりL/√3

よって式1より、σ2 = (√3/2P × L/√3) / (A2 × E)　・・・式3

式2,3より、σ1/σ2 = A2/A1 となります。

フックの法則より、

応力 = ヤング率 × ひずみ …①

となります。

また、

応力 = 荷重 / 断面積 … ②

ひずみ = 伸び / 元の長さ … ③

であることから、

①に②及び③を代入して、伸びを求めると

荷重 / 断面積 = ヤング率 × 伸び / 元の長さ

⇔ヤング率 × 伸び＝（ 荷重 / 断面積 ）× 元の長さ

⇔伸び =（荷重×元の長さ）/（断面積×ヤング率）・・・ 式1

が成り立ちます。

＜部材ACの伸び＞

問題文より、部材ACに働く力（荷重）は、Pcos60° = 1/2Pとなり、

式1より、

σ₁ = (1/2P × L) / (A₁ × E)　・・・・・式2

となります。

＜部材BCの伸び＞

問題文より、部材BCに働く力（荷重）は、Pcos30° = √3/2Pとなり、

部材BCの長さは、直角三角形ABCの長さの比から

AC：BC ＝ √３ ： １

⇔BC ＝ AC / √3

⇔BC = L / √３

となります。

よって式1より、

σ₂ = (√3/2P × L/√3) / (A₂ × E)　・・・式3

となります。

式2,3より、

σ₁/σ₂ = A₂/A₁

となります。

よって、正解は３となります。

荷重と荷重を受けた材料の伸びの問題になります。このような問題も、技術士試験ではよく出題されます。条件を丁寧に読み取って解答していきましょう。

ここでは、まず、フックの法則を用います。

応力＝縦弾性係数（ヤング係数、ヤング率）ｘ ひずみ でしたね。

また、

応力＝荷重 / 棒部材の断面積

ひずみ＝棒部材の伸び /棒部材の元の長さ

という関係もなりたちますので、

縦弾性係数x ひずみ＝荷重 /棒部材の断面積　となり、

縦弾性係数ｘ（棒部材の伸び　/ 棒部材の元の長さ）＝荷重 / 棒部材の断面積

となって、

棒部材の伸び＝(棒部材の元の長さ)ｘ荷重/(棒部材の断面積x縦弾性係数)

と表すことができます。

問題文より、棒部材ACにかかる荷重は、Pcos60° = 1/2Pとなり、

棒部材ACの伸びσ₁は

σ₁ = (1/2P x L) / (A₁ x E)　となります。

また、棒部材BCにかかる荷重は、Pcos30° = √3/2Pとなり、

棒部材BCの長さは、直角三角形ABCの長さの比をとると、

AC：BC ＝ √３ ： １ですから、

BC ＝ AC / √3、すなわち、BC = L / √３

となります。

これより、棒部材BCの伸びσ₂は

σ₂ = (√3/2P x L/√3) / (A₂ x E) =(1/2P xL) / (A₂ x E)となります。

以上より、σ1/σ2 = A₂/A₁となり、正解選択肢は3. となります。