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危険物取扱者試験 乙4の過去問/予想問題「第23714問」を出題

問題

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温度が一定の条件下で、容量50リットルの容器に10 Paの水素20リットルと3 Paの窒素100リットルを入れた混合気体の全圧として、次のうち正しいものはどれか。ただし、水素と窒素は互いに反応しないものとして、いずれも理想気体としての挙動をするものとする。
   1 .
4 Pa
   2 .
7 Pa
   3 .
10 Pa
   4 .
13 Pa
   5 .
46 Pa
( 危険物 乙4の過去問/予想問題 問124 )

この過去問の解説 (4件)

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混合気体の全圧はその成分気体の分圧と等しくなります。これをドルトンの法則といいます。

10 Paの水素20リットルと3 Paの窒素100リットルを50リットルの容器に入れた際の分圧をそれぞれ求めると

10 × 20 ÷ 50 = 4
3 × 100 ÷ 50 =6

です。これを足し合わせて

4 + 6 = 10

よって10Paです。
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水素の分圧は、10×20÷50=4 (Pa)
窒素の分圧は、3×100÷50=6 (Pa)

よって、全圧はドルトンの法則より、4+6 = 10 (Pa)となります。



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ドルトンの法則より、混合気体の全圧は 成分気体の分圧の和になります。
分圧とは、ある1つの気体が混合気体と同じ体積だった場合、圧力はどれくらいになるか
というものです。

本問題では、
50リットルの容器に混合気体を入れることになりますが、

水素だけを50リットルの容器に入れた場合の圧力、
また、窒素だけを50リットルの容器に入れた場合の圧力が
水素、窒素、それぞれの分圧になります。

----

まず、水素の分圧を求めます。

ボイルの法則により
圧力 × 体積 = 一定
であるので、

10Pa、20リットルの水素を 50リットルの容器に入れたときの圧力P1は
次のように求められます。

10[Pa] × 20[L] = P1[Pa] × 50[L]
200 = P1 × 50
P1 = 4 ・・・水素の分圧

同様にして、
3Pa、100リットルの窒素を 50リットルの容器に入れたときの圧力P2は
次のように求められます。

3[Pa] × 100[L] = P2[Pa] × 50[L]
300 = P2 × 50
P2 = 6 ・・・窒素の分圧

混合気体の全圧は 成分気体の分圧の和になります。
P1 + P2 = 4 + 6 =10 ・・・混合気体の全圧

答えは 10Pa
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10
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温度一定のとき、圧力と体積の積PVは一定になります。これをボイルの法則と言います。

混合気体の全圧は各気体の分圧の和と等しいです。これをドルトンの分圧の法則と言います。

方針として
50Lの容器に入れた水素の分圧P1と窒素の分圧P2を求め、ドルトンの法則から全圧を求めます。

ボイルの法則より
P1 × 50 L = 10 Pa × 20 L
∴P1=4 Pa
P2 × 50 L = 3 Pa × 100 L
∴P2=6 Pa

ドルトンの法則より
全圧P=P1 + P2
P=4+6 = 10 Pa 【答】
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