二級建築士の過去問 平成28年（2016年） 学科3（建築構造） 問2

左端をB点、右端をC点とします。
各点にかかる鉛直反力をVb 、Vc
B点にかかる水平反力をHb とします。

・反力
鉛直反力を求めます。
ΣV =0より
Vb + Vc = 9[kN]
Vb = Vc = 4.5[kN] = 4,500 [N]（上向き）

水平反力を求めます。
ΣH = 0より
Hb = 36[kN] = 36,000 [N]（左向き）

・軸方向力N
軸方向力Nの大きさは水平反力Hb と等しいので
N = Hb = 36,000 [N]
引っ張りなので符号は（＋）です。

・部材の断面積A
A = 90 × 200 = 18,000 [mm²]

・最大曲げモーメントM
梁の最大曲げモーメントはA点にかかります。
A点の曲げモーメント = B点（C点）の反力 × 距離 なので
MA = 4,500 × 2,000 = 9,000,000 [Nmm]

・断面係数Z
Z = bh² / 6 より、
(90 × 200² ) / 6 = (90 × 40,000) / 6
= 600,000 [mm³]

・縁応力度σ
与えられた式に当てはめて計算します。
σ = N / A ± M / Z
= 36,000 / 18,000 ± 9,000,000 / 600,000
= 2 ± 15
軸応力が引張力なので
= 2 + 15 = 17 [N/mm²]

したがって ２番 が正解です。

梁の中央であるC点に集中荷重 9 kN がかかって
いるので

支点B（ピン）と支点C（ローラー）にかかる
鉛直反力VBとVCは
　VB = VC = 9 kN / 2 = 4.5 kN = 4500 N

C点の曲げモーメント（最大）は
　Ｍｃ = 4500 N × 2000 mm = 900000 N・mm
（公式を用いる場合は M = Pℓ / 4 ）

支点Bの水平荷重HBは軸方向力Nに等しいので
　N = HB = 36 kN = 36000 N（+引張力）

部材の全断面係数
　A = bh = 90 mm × 200 mm = 18000 mm²

部材の断面係数
　Z = bh² / 6 = 90 × 200² / 6 = 60000 mm³

与えられた公式を用いて縁応力度を求めます。

縁応力度　σ = N / A ± M / Z

σ = 36000 N / 18000 mm² ± 900000 N・mm / 60000 mm³
　= 2 N/mm² ± 15 N/mm²

引張り（+）なので
σ = 2 N/mm² + 15 N/mm²
　= 17 N/mm²

正解 ： ２

与えられた式に当てはまる数値をひとつずつ考えていきます。
縁応力度 σ = N / A ± M / Z

まず、左端をB点、右端をC点とし、
それぞれにかかる鉛直反力をVb 、Vc、
B点にかかる水平反力をHb とします。

鉛直反力Vb 、Vcは、
Vb = Vc = 9 kN / 2 = 4.5 kN = 4,500 N　（上向き）

水平反力Hbは、
Hb = 36 kN = 36,000 N　（左向き）

〇軸方向力Nは、水平反力Hb と等しいので、
N = Hb = 36,000 N　（引っ張りで ＋）

〇部材の断面積Aは、
A = 90 × 200 = 18,000 mm²

〇最大曲げモーメントMmaxは、公式 M = Pℓ / 4 より、
Mmax = 9,000 N × 4,000 mm / 4
　　　= 9,000,000 Nmm

〇断面係数Zは、公式 Z = bh² / 6 より、
Z = (90 × 200² ) / 6 = (90 × 40,000) / 6
　= 600,000 mm³

『 縁応力度σ 』は、与えられた式に当てはめて、
σ = N / A ± M / Z
　= 36,000 / 18,000 ± 9,000,000 / 600,000
　= 2 ± 15
軸応力が引張力なので
　= 2 + 15 = 17 N/mm²
となります。