二級建築士の過去問
平成28年（2016年）
学科3（建築構造） 問1

長方形でない断面なので、
①長方形に分割し
それぞれの断面二次モーメントを求めて
②引き算します。

①長方形に分割し
それぞれの断面二次モーメントを求めます。

Ixa←9×16の断面二次モーメント
Ixb←6×12の断面二次モーメント
Ixc←1.5×8の断面二次モーメント
とすると、

問題の断面二次モーメントは
Ix = Ixa - Ixb - Ixc
となります。

断面二次モーメントの公式
Ix = BH³/12　に当てはめて計算します。

Ixa = BH³/12 = 9×16³/12 = 3072
Ixb = BH³/12 = 6×12³/12 = 864
Ixc = BH³/12 = 1.5×8³/12 = 64

②引き算します。
Ix = Ixa - Ixb - Ixc
　= 3072 - 864 - 64
　= 2144 cm⁴


断面二次モーメントの計算が苦手であれば、
以下参考情報です。

例えば　Ixa = 9×16³/12　の計算で、
　9×16³/12
　= 9×16×16×16/12
　= 3×3×4×4×16×16/3×4
と分解しておき、
　= 3×4×16×16
　= 12×16×16
と数字を整理しておくと計算が楽になります。

また、16×16など大きい数字の掛け算は
　16×16
　= (10+6) × 16
　= 160 + 6×(10+6)
と知っている計算に持ち込むと、ミスが少なくなります。

正解 ： ２

まず３つの長方形に分けて考えます。
右側下の1.5ｃｍ寸法表示から上に、縦に補助線をいれてください。

長方形・大（9×16）の断面二次モーメントを Ｉｘ₁ 、
白抜き部分の長方形・中（6×12）の断面二次モーメントを Ｉｘ₂ 、　
白抜き部分の長方形・小（1.5×8）の断面二次モーメントを Ｉｘ₃
とします。　

３つの長方形の図心は全てX軸を通っているので
求めたい斜線部分の断面二次モーメントＩx は、差し引きで求められます。
Ｉx = Ｉｘ₁ － Ｉｘ₂ － Ｉｘ₃
となります。

それぞれの断面二次モーメントは、
Ｉx = bh³ / 12　の公式に当てはめて計算します。

Ｉｘ₁ = bh³ / 12 = 9 × 16³ / 12 = 3072 cm⁴
Ｉｘ₂ = bh³ / 12 = 6 × 12³ / 12 = 864 cm⁴
Ｉｘ₃ = bh³ / 12 = 1.5 × 8³ / 12 = 64 cm⁴

Ｉx = Ｉｘ₁ － Ｉｘ₂ － Ｉｘ₃
　= 3072 － 864 － 64
　= 2144 cm⁴

★ POINT ★
断面二次モーメントは部材の変形に関係し、
Ｉ（アイ）で表されます。
単位 ： cm⁴ （長さの4乗）
断面二次モーメントの大きい断面は曲がりにくいです。

断面二次モーメントの公式を暗記しましょう。
　Ｉx = bh³ / 12　　

9 × 16 の長方形の断面二次モーメントをＩx
6 × 12 の長方形の断面二次モーメントをＩy
1.5 × 8 の長方形の断面二次モーメントをＩz
とします。

３つの長方形の図心は全てX軸を通っている
ので引き算を用いて断面二次モーメントＩを
求めます。

Ｉx = bh³ / 12 = 9 × 16³ / 12 = 3072 cm⁴
Ｉy = bh³ / 12 = 6 × 12³ / 12 = 864 cm⁴
Ｉz = bh³ / 12 = 1.5 × 8³ / 12 = 64 cm⁴

Ｉ=Ｉx－Ｉy－Ｉz
　= 3072 － 864 － 64
　= 2144 cm⁴