第三種電気主任技術者の過去問 平成29年度（2017年） 理論 問22

発振回路において、帰還電圧は入力電圧と同相でなければなりません。

入力電圧は抵抗成分しかないので、帰還電圧にも虚数部分がないということになります。

帰還電圧は、図2のv_i（オペアンプの＋につながる所）になるので、ここの電圧に虚数部分がなくなる周波数を求めます。

まず、計算を楽にするために記号を当てます。

上側で直列になっている0.1μFと5kΩをそれぞれC1、R1とし、

下側で並列になっている0.1μFと5kΩをそれぞれC2、R2とします。

R1とC1の合成インピーダンスZ1は、R1＋(1／jωC1)

R2とC2の合成インピーダンスZ2は、R2／(1＋jωR2C2)

v_iの値は分圧の法則により

　v_i ＝｛Z2／(Z1＋Z2)｝×v_o

ここで、先ほど求めたインピーダンスを代入すると、

虚数部分は　ωR1R2C2 − (1／ωC1)　となります。

この値が0となる周波数fは、ω ＝ 2πfより

　f ≒ 0.3［kHz］

となります。

抵抗をR、リアクタンスをX、合成インピーダンスをZとすると帰還信号Viは

Vi=(Z/Z+R+X)×Vо

()内を計算し虚数部を求めます。計算を進めると

Z/Z+R+X=R/3R+j(ωCR^2+1/ωC)

ViとVоは同位相であるので、虚数部が0となります。

ωCR^2−1/ωC=0

ω^2=1/(CR)^2

ω=1/CR

2πf=1/CR

f=1/2πCR

この式に問題文に与えられている数値を代入します。

f=1/2π×0.1×10^-6×5×10^3

f=318

f≒0.3[kHz]

以上により、選択肢[2]が正解となります。