第三種電気主任技術者の過去問
平成29年度（2017年）
理論 問21

抵抗Rの左側は設置されているので0V、

イマジナリーショートにより、抵抗Rの右側と抵抗αRの左側はVi[V]、

αRの右側はVo[V]となります。

抵抗Rを流れる電流 I は

　I ＝ (Vi − 0)／R ＝ Vi／R

で求めることができ、αRにも同じ電流 I が流れます。

αRに注目してオームの法則 V ＝ RI を作ってみると

　Vo − Vi ＝ αRI

先ほど求めた I ＝ Vi／Rを代入すると、

　Vo − Vi ＝ αVi

　α ＝ (Vo − Vi)／Vi

問題文より、Vo／Vi ＝ 3、つまりVo ＝ 3Viなので、

　α ＝ 2

となります。

演算増幅器(OPアンプ)を用いた回路に関する問題です。

図1は非反転増幅回路(正相増幅回路)と呼ばれ、入力電圧ν_iを増幅し出力電圧ν_oを電圧降下する事無く出力させます。

今回の問題では電圧増幅度ν_o/ν_i＝3にするための未知数αを求める問題となります。なのでまずは、非反転増幅回路の出力電圧ν_oを公式を利用して求めていく必要があります。

出力電圧ν_oの公式は以下となります。

・出力電圧V₀＝(R+αR/R)×V_i[V]‥①

ここで問題の条件である電圧増幅度ν_o/ν_i＝3に上記①式を代入します。

・ν_o/ν_i＝(R+αR/R)×V_i/V_i＝(R+αR/R)＝3

※代入する事で入力電圧ν_iが消え(R+αR/R)＝3が成り立ちます。

上記(R+αR/R)＝3を展開してαの値を求めます。

・R+αR＝3R

・αR＝3R-R＝2R

・α＝2R/R＝2

以上のようになります。