第三種電気主任技術者の過去問
平成29年度（2017年）
理論 問20

アンペアの周回積分の法則により、起磁力NＩは磁界の強さHと磁路の長さlを用いて

NＩ=Hl

と表されます。この問題は鉄心１、鉄心２、空隙と磁路が分かれていますので、それぞれ分けて式を立てます。

鉄心1の起磁力
NＩ=Ｈ1×l1

鉄心2の起磁力
NＩ=Ｈ2×l2

空隙
NＩ=H0×l0

よって、合成した起磁力は

NＩ=(Ｈ1×l1)+(Ｈ2×l2)×(H0×l0)

この式に問題文で与えられている数値を代入します。

N×1=(H１×l1/H0+H2×l2/H0+l0)×H0

N={(5×10^-4×200×10^-3)+(1×10^ｰ3×98×10^-3)+(2×10^ｰ3)}×2×10^4

N≒44

以上により、選択肢の【2】が正解となります。

コイルの最小巻数Nの値を求めるにあたって、公式を一つずつ整理していく必要があります。

まず磁界の強さH[A/m]は以下のように表します。

・H[A/m]＝Ｂ/μ‥①

続いて磁束密度Ｂ[Ｔ]は以下のように表します。

・Ｂ[Ｔ]＝Φ/Ａ‥②

磁束Φ[Ｗｂ]は次のようになります。

・Φ[Ｗｂ]＝ＮＩ/Ｒ_ｍ‥③

磁気回路のオームの法則により磁気抵抗R_mは次のようになります。

・R_m[H^-1]=I/μＡ‥④

次に④の磁気抵抗R_mを③に代入します。

・Φ[Ｗｂ]＝ＮＩ/(I/μＡ)=ＮＩμＡ/I‥⑤

次に⑤の磁束Φを②に代入します。

・Ｂ[Ｔ]＝(ＮＩμＡ/I)/Ａ＝ＮＩμ/I‥⑥※断面積Ａが消えます。

さらに⑥の磁束密度Ｂを①に代入します。

・H[A/m]＝(ＮＩμ/I)/μ＝ＮＩ/I‥⑦※透磁率μが消えます。

 

⑦式からコイルの巻数Nを求める式に変形させていきます。

・Ｈ＝ＮＩ/I

・ＨI＝ＮＩ

・Ｎ＝ＨI/Ｉ‥⑧

以上の⑧式を利用して巻線数Ｎを求めます。

図1のコイルは直列接続となっているので、鉄心1、鉄心2、空隙部の巻線数を求めて合計すれば答えを求められます。分かりやすいように一つずつ求める事にします。

前問（https://kakomonn.com/denken3/questions/39052）からの継続となりますので、一旦与えられている数値を整理します。

[鉄心1]‥Ｈ/Ｈ₀＝5×10^-4、I＝200[㎜]＝200×10^-3

[鉄心2]‥Ｈ/Ｈ₀＝1×10^-3、I＝98[㎜]＝98×10^-3

[空隙部]‥δ=1mm×2箇所

上記の値を⑧式に代入した上で、Ｉ＝1[Ａ]、空隙における磁界の強さH₀＝2x10⁴考慮して各巻線数を求めていきましょう。

[鉄心1]‥Ｎ＝5×10^-4×200×10^-3×2×10⁴/1＝2000×10^-3＝2

[鉄心2]‥Ｎ＝1×10^-3×98×10^-3×2×10⁴/1＝196×10^-2＝1.96

[空隙部]‥Ｎ＝2×1×10^-3×2×10⁴/1＝4×10¹＝40

最後に上記で求めた値を合計します。

Ｎ＝2+1.96+40＝43.96≒44

以上のようになります。

アンペアの周回積分の法則より、磁界の強さは電流I×巻数Nを磁路の長さLで割ったものになります。

式にすると

　H ＝ NI／L

となり、これを使って問題を解いていきます。

巻数を求めたいので変形して

　N ＝ HL／I

HLについて、ここでは磁路が鉄心1、空隙、鉄心2に分かれているのでそれらの合計を求めます。

I については問題文で 1 A と与えられています。

そこで式を作ると、

　Ｎ ＝ (H₁×L₁ ＋ H₀×δ ＋ H₂×L₂ ＋ H₀×δ) ／ 1

これではNが求められないので式を変形（分子の各項をH₀で割り、分子全体をH₀でかける）して、（分母は1なので省略）

　Ｎ＝ { (H₁／H₀) × L₁ ＋ (H₂／H₀) × L₂ ＋ 2δ } × H₀

ここで問題文で示された値と、前問で求めた値を代入すると、

　N ≒ 43.96

となるので、最も近い　44　が正解です。