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測量士補の過去問 令和3年度（2021年） 問19

問題

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画面距離10cm、撮像面での素子寸法10μmのデジタル航空カメラを用いて、対地高度2,000mから平たんな土地について、鉛直下に向けて空中写真を撮影した。空中写真には、東西方向に並んだ同じ高さの二つの高塔A、Bが写っている。地理院地図上で計測した高塔A、B間の距離が800m、空中写真上で高塔A、Bの先端どうしの間にある画素数を4,200画素とすると、この高塔の高さは幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、撮影コースは南北方向とする。
また、高塔A、Bは鉛直方向にまっすぐに立ち、それらの先端の太さは考慮に入れないものとする。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
   1 .
40m
   2 .
53m
   3 .
64m
   4 .
84m
   5 .
95m
（ 測量士補試験　令和3年度（2021年）　問19 ）
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この過去問の解説 （3件）

12

三角形の相似の関係を利用して計算していきます。

（撮像面でのAB間距離）：（画面距離）＝（AB先端部におけるA,B間の距離）：　H

H＝（画面距離） × （AB先端部におけるA,B間の距離） /（撮像面でのAB間距離）

= 0.10(m) × 800(m) / (10×10-6(m) × 4200)

= 80 × 103 / 42

= 1905 m

よって　求める高塔の高さ は 2000-1905 = 95 m

よって問いの答えは　5　となります。

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6

計算問題です。

選択肢5. 95m

一画素の寸法を求めます。

一画素の寸法=4,200画素×10μm

　　　　　　=4200×10×10-6

=0.042m

高塔の高さを求めます。

高塔の高さ=2,000m-800m×10cm(0.1m)÷0.042m

=2,000-1905

=95m

よって　95m　となります。

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2

計算問題です。

選択肢5. 95m

高塔の高さを求める問題は

下記の式に代入して計算します。

まず画面距離の単位をmに変換します。

画面距離＝10cm＝0.1m

次に下記の式に代入していきます。

空中写真上高塔の先端間の距離：画面距離

＝地理院地図上高塔の先端間の距離：高塔の先端からの撮影高度

高塔の先端からの撮影高度

＝画面距離×地理院地図上高塔の先端間の距離／空中写真上高塔の先端間の距離

高塔の先端からの撮影高度＝0.1×800／0.042

　　　　　　　　　　　　＝1904.7619…

　　　　　　　　　　　　≒1905ｍ　

問題は高塔の高さは幾らか求めるということなので、

算出した数値を用いて計算していきます。

高塔の高さ＝対地高度―高塔の先端からの撮影高度

　　　　　＝2000―1905

　　　　　＝95ｍ

よって95mが正しいです。　

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