第一種電気工事士の過去問 平成30年度（2018年） 一般問題 問8

この問題は三相３線式の内、Y結線における回路において誤った式を示しているのはどれか訊いています。

この時、注意点として、端子電圧Vと電流Iはそれぞれ線間電圧と線電流を表しています。特に線間電圧はVsと示されているので相電圧と間違いやすいですが、あくまでも端子電圧Vは電圧降下v の値を除いた線間電圧であることに気を付けて式を求めていきます。

1.三相の電力損失の求め方は、YとΔ共通しており、一相当たりの電力損失を計算してから３倍するという求め方になります。一相当たりの電力損失は、線電流Iの二乗に１線当たりの抵抗rをかけることで求められます。選択肢では、一相分の電力損失は合っていますが、３倍ではなく√3倍をかけているので誤りです。

2.力率の式は全消費電力Pを求める式から変形するとミスなく表すことができます。端子電圧（線間電圧）Vと線電流Iを使った場合の消費電力Pの求め方は次のようになります。
P = √3 × VIcosθ
上記の式をcosθを求める式に変形すると、選択肢と同じ式が表せるので正しい式になります。

3.線電流IとインピーダンスZを使って線間電圧Vを表す場合、今回はY結線になるため、相電圧E = I･Zに√3倍をかけることで表せます。これを電流を求める式に変形したものは、選択肢の式と一致するので正しいです。

4.三相３線式の電圧降下v を電流などで表す場合、次のようになります。
v = √3I × (r cosθ + x sinθ)　　※xは電線１線当たりのリアクタンス
今回の回路では、電線１線当たりのリアクタンスが存在しないため、選択肢の右辺の式と一致するため正しい式になります。

よって正解は、1番になります。

[ 解答　1 ]
[ 解説 ]

■「1」について
・三相負荷の電流I, 1線あたりの抵抗r
・電力損失PLは、1線あたりの損失の3倍
よって、PL=3rI^2 になります。
「1」は誤っています。

■「2」について
・三相負荷の力率cosθ, 消費電力P, 電圧V, 電流I
・P=√3VIconθ
よって、cosθ=P / (√3VI)
「2」は正しいです。

■「3」について
・電流I, 1相あたりのインピーダンスZ
・Y結線の相電圧VPは、線間電圧のVの1/√3　つまり、VP=V/√3
よって、I= VP/ Z= ( V/√3)/Z = V/(√3Ｚ)
「3」は正しいです。

■「4」について
・配電端の電圧VS, 端子電圧V, リアクタンスx, 電圧降下はVS−V
・VS−Ｖ=√3I(rcosθ+xsinθ) (今回はx=0 )
よって、VS−Ｖ=√3rIcosθ
「4」は正しいです。

答えは（1）「配電線路の電力損失：PL＝√3　rI²」です。

配電線路の電力損失PLはPL＝3rI²で求められます。

したがって、(1)は誤りです。

※三相交流スター結線の有効電力などの式と混同して間違えないよう注意が必要です。