第一種電気工事士の過去問 平成30年度（2018年） 一般問題 問7

[ 解答　2 ]
[ 解説 ]

別の解説者は、ベクトル図から答えを導いています。確かにその解法の方が簡単ですが、この解説ではあえて計算で答えを求めてみたいと思います。

単相3線式配電線路の中性線に流れる電流INは、IN=IA − IBです。
有効電流、無効電流に分けて計算し、後で合わせます。

■IAについて( 力率50% )
・IAの有効分＝10×cosθ= 10×0.5 = 5[A]
・IAの無効分=√（10^2-5^2）= √75 = 5√3[A]

■IBについて( 力率100% )
・IBの有効分= 10[A]
・IBの無効分= 0[A]

■INについて
・INの有効分=IAの有効分 – IBの有効分 = 5 – 10 =–5[A]
・INの無効分=IAの無効分 – IBの無効分 = 5√3–0 = 5√3[A]

よって中性線に流れる電流INは次のようになります。
IN=√( (-5)^2 + (5√3)^2 ) = √( 25+75) = √100 = 10[A]

正解は、「2」になります。

この問題は、不平衡における単相３線式の中性線に流れる電流の大きさとして正しいのはどれか訊いています。

今回のような場合、計算で電流値を出すよりもベクトル図を使って解いた方が分かりやすいです。

Iⲛの値は回路の電流の方向より、IAからIBを引いたものになります。問題で示されているベクトル図を利用してIⲛのベクトル（矢印）を考えると、IAのベクトルの先からIBのベクトルを逆方向に引いた部分がIⲛのベクトルになります。

この時出てきたベクトルの大きさは、cosθ = 0.5 という条件からIAやIBと同じ10Aになります。

よって正解は、2番になります。

答えは（2）「10」です。

キルヒホッフの第一法則により、

I_A=I_N+I_Bから、

I_N=I_A-I_B=I_A+(-I_B)

となります。

I_AからI_Bを引くということは、ベクトル図でいうとI_Bから180度逆の方向の力を足してあげれば良いことになります。

ベクトル図に上記を記入すると、既存の正三角形のような図が平行四辺形のような形になります。

この書き入れたベクトルの大きさは、I_A及びI_Bと等しい10[A]となります。