第一種電気工事士の過去問 平成30年度（2018年） 一般問題 問10

この問題は、三相かご形誘導電動機で使用されている一次周波数の値として正しいのはどれか訊いています。

今回の問題で訊いている一次周波数とは、同期速度Nsを求める際に使用する周波数fのことです。今回は滑りsや回転速度Nが既に示されているので、同期速度を先に求めてから周波数の値を計算していきます。

同期速度と回転速度及び滑りに次のような関係式が成り立ちます。
Ns : N : Ns-N = 1 : 1-s : s　　※sは「%/100」した値

今回はNsとNの比例関係に注目していくので、
「Ns : N = 1 : 1-s 」という関係式を考えます。

上記からNsを求める式にすると次のようになります。
Ns = N / (1-s)

この式に値を代入すると同期速度Nsは次のようになります。
Ns = 1140 / (1 - 0.05) = 1140 / 0.95 = 1200[min⁻¹]

次に通常用いられる同期速度の式「Ns = 120×f / p」からfを求める式に変形し、値を代入すると次のようになります。
f = p×Ns / 120 = 6×1200 / 120 = 6×10 = 60[Hz]

よって正解は、4番になります。

[ 解答　4 ]
[ 解説 ]

三相かご形誘導電動機の回転速度N[min^-1]は次の式で求めることができます。
なお、周波数f[Hz], 極数p, 滑りsとします。

N = (120f / p) ×(1−s) [min^-1]

求めたいのはfなので、上記の式を変形し、与えられている数値を代入すると
f = Np / 120(1−s) = (1140×6 ) / ( 120×(1−0.05)) = 60 [Hz]

よって「4」が正解です。

答えは（4）「60」です。

同期速度は以下の式で求められます。

Ns≒(120f )/p [min-1]

また、回転速度は以下の式で求められます。

N≒Ns(（1-s)/100)[min-1]

f：電源周波数[Hz]

P：極数

同期速度Nsは、

N=Ns((1-S)/100)

1140=Ns((1-5)/100)=Ns(1-0.05)

Ns=1140/0.95=1200[min-1]

となります。

一次周波数fは、

Ns=(120f)/p

f=(pNs)/120=(6x1200)/120=60[Hz]

となります。