中小企業診断士の過去問 平成28年度（2016年） 財務・会計 問20

正解は「共分散：－15 相関係数：－0.95」です。

【基礎知識】

解答自体は計算せずとも、共分散と相関係数の±で判断することができます。

相関係数は2つのデータの関係性になります。

相関係数が正の時は、片方が増加（減少）するともう片方の数値も同じように増加（減少）します。相関係数が負の時は、逆の動きになります。

共分散も2つの数値の組の相関を見るもので、相関係数と同様の動きをします。

投資案A、Bの数値を見ていきます。

パターン①→パターン②のとき、A：増、B：減となっています。

同様にパターン②→パターン③の時もA：増、B減となっています。

つまり、Aが増加しているときに、Bは減少するという関係にあります。この時、2つの数値は負の相関関係があると考えられ、共分散も負になります。

つまり、正解は共分散、相関係数ともに負の数値となります。

☆語句確認

・偏差とは

　偏差とは個々の数値と平均値との差です。絶対値が大きいほど、平均から離れていることがわかります。

・標準偏差

　偏差は一つのデータと平均値との離れ度合いを示しますが、標準偏差は一定のデータ群の平均からの離れている度合いを示します。

個々のデータと平均との差はプラスの場合とマイナスの場合がありますが、離れ度合いとなると、どちらも同じ扱いをする必要があります。よって標準偏差では、個々のデータの偏差の2乗値の平均値をさらに√で2乗したものを戻す計算を行っており、以下の式で表します。

〇データがｘ１～ｘｎのｎ個ある場合の標準偏差を求める式

　ρ（標準偏差）　＝　√　1／ｎ（（ｘ1‐ｘ）2＋（ｘ2‐ｘ）2＋・・・＋（ｘｎ‐ｘ）2）

・共分散

　2組の対応するデータ間の関係を表す数値です。偏差×偏差の平均値で表します。正の時は正の相関があり、片方が増えると片方も増える関係であり、負の時は逆の負の相関があります。

　具体的な例で表します。

　Aさん、Bさん、Cさんの国語、数学の点数を以下とします。

　国語 偏差 数学 偏差 　偏差×偏差

　A 90 　10 　90 　10 　100

　B 70 ‐10 　 70 　‐10 　 100

　C 80 0 　 80 　 0 　　0

　平均 80 80 　　　66.666…　→共分散

・相関係数

　2つの数値の関係性を示すものです。共分散に定義は似ていますが、以下の式で表されます。

　共分散　／　2つの数値の標準偏差の積