中小企業診断士の過去問 平成28年度（2016年） 財務・会計 問21

正解は「投資案Cの予想収益率の標準偏差は、投資案Aの予想収益率の標準偏差の２倍である。」です。

【基礎知識】

語句の確認をしながら、各数値の計算を説明します。

ただ、実際の試験では計算しなくても解く方法がある場合が多くあります（各選択肢の解説参照）。

時間が限られていますので、最終的には計算しなくてもいい解き方を学んでほしいですが、そのためには、各数値の意味をきっちりと押さえておく必要があります。

・予想収益率の期待値

　各パターンの収益率に生起確率をかけて、期待できる収益率を表したものです。

　生起確率はすべてのパターンで25％になっていますので、例えばAの予想収益率は

　2％×0.25＋5％×0.25＋11％×0.25＋14％＝（2％＋5％＋11％＋14％）×0.25＝5.5％

となります。

・偏差とは

　偏差とは個々の数値と平均値との差です。絶対値が大きいほど、平均から離れていることがわかります。

・標準偏差

　偏差は一つのデータと平均値との離れ度合いを示しますが、標準偏差は一定のデータ群の平均からの離れている度合いを示します。

個々のデータと平均との差はプラスの場合とマイナスの場合がありますが、離れ度合いとなると、どちらも同じ扱いをする必要があります。よって標準偏差では、個々のデータの偏差の2乗値の平均値をさらに√で2乗したものを戻す計算を行っており、以下の式で表します。

〇データがｘ１～ｘｎのｎ個ある場合の標準偏差を求める式

　ρ（標準偏差）　＝　√　1／ｎ（（ｘ1 − ｘ）2＋（ｘ2 − ｘ）2＋・・・＋（ｘｎ − ｘ）2）

・分散とは平均値からの乖離度合いとなります。乖離度合いを表しますので、プラスの場合、マイナスの場合がありますが、5と −5も同じだけ乖離していますので、計算上は2乗して符号を合わせて考えます。

そして各パターンの乖離度合いの平均値を分散といいます。

　今回の問題では、

　Aの平均収益率＝（2％＋5％＋11％＋14％）／4　＝　8％

　①　2％ − 8％＝ − 6％ 2乗して　36

　②　5％ − 8％＝ − 3％ 2乗して　9

　③　11％ − 8％＝3％ 2乗して　9

　④　14％ − 8％＝6％ 2乗して　36

　平均は（36＋9＋9＋36）／４　＝　22.5　となります。