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一級建築士「学科4(構造)」の過去問を出題

問題

図のような面積が等しい断面A、B及びCのX軸まわりの断面二次モーメントをそれぞれIxA、IxB及びIxcとし、Y軸まわりの断面二次モーメントをそれぞれIyA、IyB及びIycとしたときの大小関係の組合せとして、正しいものは、次のうちどれか。
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( 一級建築士試験 平成27年(2015年) 学科4(構造) 問71 )

この過去問の解説 (3件)

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断面二次モーメントの公式:bh^3/12

すべてを計算することが理想的ですが、要点のみ計算して答えを導く方法を記します。

・X軸について
選択肢より、A=Bであることがわかります。なので、AとCを比較します。(Bを比較対象にすると空白部分×2のケアレスミスにつながるため、Cを比較しました)

Ix(A)=(6a×(8a)^3 / 12)ー(4a×(4a)^3 /12) =2916a^4
Ix(C)=(4a×(8a)^3 / 12=2048a^4

Ix(A) > Ix(C)から、選択肢3or4・・・①

・Y軸について
選択肢からAが一番大きいことがわかります。なので、BとCを比較します。

Iy(B)=(8a×(6a)^3/12) - (4a×(2a)^3/12)×2=3008a^4
Iy(C)=(8a×(4a)^3/12)=512a^4

Iy(B) > Iy(C)から、選択肢1or3・・・②

①②から、3が正解です。
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断面二次モーメントはbh3/12で求められます。

○X軸周りの断面二次モーメント
断面A、BのX軸まわりの断面二次モーメントIxA、IxBは、太枠の矩形断面から中空部分を差し引くことにより求めることが出来ます。

IxA=6a×(8a)3/12 - 4a×(4a)3/12 = 2816a4/12
IxB=6a×(8a)3/12 - (2a×(4a)3/12)*2 = 2816a4/12
IxC=4a×(8a)3/12 = 2048a4/12

これにより、IxA=IxB>IxC

○Y軸周りの断面二次モーメント
断面A、BのY軸まわりの断面二次モーメントIyA、IyBは、太枠の矩形断面から中空部分を差し引くことにより求めることが出来ます。

IyA=8a×(6a)3/12 - 4a×(4a)3/12 = 1472a4/12
IyB=(2a×(6a)3/12 )×2 + (4a×(2a)3/12)= 896a4/12
IyC=8a×(4a)3/12 = 512a4/12

これにより、IxA>IxB>IxC
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正解.3
断面二次モーメントはbh3/12で求められ、中空部分はその部分の断面二次モーメントを差し引きます。

○X軸周りの断面二次モーメント
IxA=6a*(8a)3/12 - 4a*(4a)3/12 = 2816a4/12
IxB=6a*(8a)3/12 - (2a*(4a)3/12)*2 = 2816a4/12
IxC=4a*(8a)3/12 = 2048a4/12
よって、IxA=IxB>IxC

○Y軸周りの断面二次モーメント
IyA=8a*(6a)3/12 - 4a*(4a)3/12 = 1472a4/12
IyB=(2a*(6a)3/12 )*2 + (4a*(2a)3/12)= 896a4/12
IyC=8a*(4a)3/12 = 512a4/12
よって、IxA>IxB>IxC



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