Please の次に --------,そして us(we の目的格)が来て,
とどめに動詞の原形である know が来ていることから,
使役動詞の命令文ではないか,と考えます。
使役動詞には,make,let,have,そして get があります。
make は強制(無理やり~させる),let は許可(~させてやる),
have は義務・当然(やってもらって当然のことを~させる)の
ニュアンスを持ち,そして get は「なだめすかして~させる」
という意味を持ちます。
そして,make,let,have は
〈動詞 + 目的語 + 動詞の原形(原形不定詞)〉
の形を取り(have は原形不定詞の他に現在分詞や過去分詞も来る),
get のみ,〈動詞 + 目的語 + to 不定詞〉の形を取ります。
さて,問題文は先程も書いたように命令文であり,
目的語の部分には us が入っています。
そこで考えてもらいたいのですが,「自分たち」に対して
無理矢理に何かをするように命令する,または
やってもらって当たり前のことをするように命令する
などということはちょっと考えられません。
(そして get はそもそも選択肢にありません。)
したがって,消去法で let が答えではないかと考えます。
実際,Let us … で「私達に…させてくれ」という表現になるのです。
Let me know(または Let us know)で,
「私(たち)を知っている状態にしてくれ」,つまり
「私(たち)に教えてくれ」という意味になります。
以上より,正解は【1】番です。
Please let us know if you can come tomorrow.
(明日は来れるかどうかを教えて下さい。)