漢検の過去問 | 予想問題 2級 問851

正解は３番です。

「てぎわ」と読みます。

「物事の処理のしかた」、「物事を巧みに処理する。また、その様子」のことです。

「不手際（ふてぎわ）」は「やり方や出来が悪いこと。その様子。」の意味があります。
「不手際をお詫びします。」のように使います。

正解は３の（てぎわ）です。

際は「サイ」「きわ」という読みがあります。
手際は（物事を）処理する腕前のことを言います。技量のことです。
際には触れあうという意味があるので、手でのふれあい具合から、この意味につながります。

手際がいい＝技量がいい(作業が早い)
不手際＝処理が遅い
という使い方をします。