1級土木施工管理技士 過去問
令和6年度
問4 (問題A 1 問4)
問題文
下図の台形の図心Gに関する次の記述のうち、適当でないものはどれか。
ただし、図形の密度及び厚さは均一なものとする。
ただし、図形の密度及び厚さは均一なものとする。
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問題
1級土木施工管理技術試験 令和6年度 問4（問題A 1 問4） （訂正依頼・報告はこちら）
下図の台形の図心Gに関する次の記述のうち、適当でないものはどれか。
ただし、図形の密度及び厚さは均一なものとする。
ただし、図形の密度及び厚さは均一なものとする。
- 図心Gとは、その図形の重心の位置を表すものであり、座標G（x0，y0）で表すことができる。
- 図心Gを求める場合、単純な形の図形の組合せによる断面一次モーメントは、中心があきらかな断面に分割し、それぞれの断面一次モーメントを求めて足し合せる。
- 断面一次モーメントは、分割した断面ごとに断面積に座標値をかけ合わせた和と定義されている。
- 図心は、x軸、y軸に関する断面一次モーメントが、ともに0以外の値となる直交軸の交点といえる。
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この過去問の解説 （2件）
01
台形の重心は、台形の高さ(下辺の長さ+2×上辺の長さ)/3(下辺の長さ＋上辺の長さ)で算出できます。
また、複雑な図形の重心は、「断面一次モーメント」により求める方法が簡単です。
以上をふまえて問題をみていきましょう。
〇図形の図心とは図形の重心を表すものでX座標とY座標で表せます。
〇複雑な形の図形の場合は公式に依らないで、四角や三角形の様な中心があきらかな断面に分割し、
それぞれの断面一次モーメントを求めて足し合わす方法が簡単です。
〇断面一次モーメントは面積とその面積の中心距離を乗じたもので断面の形状を数値化した値です。
×断面一次モーメントは、図形の断面積×図形の図心までの距離です。よって誤りです。
台形や複雑な図形の図心は四角や三角形のように図から単純に求められる図形に分割して、
断面一次モーメントを求め、断面の形状を数値化したものを足し合わせて求めたほうが容易です。
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02
この問題は図心Gと断面一次モーメントに関する問題です。図形の密度及び厚さは均一であることから図心は重心を表します。
以上のことを考慮して各設問を考察しましょう。
○
「図心Gは、その図形の重心の位置を表すものであり、座標G (x₀, y₀) で表すことができる。」これは正しいです。
図心は図形の重心と一致し、座標系上で(x₀, y₀)として表現できます。
○
「図心Gを求める場合、単純な形の図形の組合せによる断面一次モーメントは、中心があきらかな断面に分割し、それぞれの断面一次モーメントを求めて足し合せる。」これは正しいです。
複雑な形状の図心を求める際は、単純な形状に分割して各部分の断面一次モーメントを計算し、それらを合算する方法が一般的です。
○
「断面一次モーメントは、分割した断面ごとに断面積に座標値をかけ合わせた和と定義されている。」これは正しいです。
断面一次モーメントの定義そのものを説明しています。各部分の断面積とその中心座標の積の総和として計算されます。
×
「図心は、x軸、y軸に関する断面一次モーメントが、ともに0以外の値となる直交軸の交点といえる。」これは誤りです。
図心においては、x軸およびy軸に関する断面一次モーメントは0となります。
これは図形の重心を通る軸に関して、断面一次モーメントが0になるという性質によります。
図心では断面一次モーメントは0となるべきであり、「0以外の値となる」という記述は誤りです。
各設問が断面一次モーメントの定義を表す重要な設問となっています。設問をまとめると以下のようになります。
1. 図心は図形の重心位置を表す
2. 複雑な形状は単純な形状に分割して計算できる
3. 断面一次モーメントは面積×距離の総和
4. 図心を通る軸に関する断面一次モーメントは0になる
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