問題
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抵抗率ρ［Ω・m］、直径D［mm］、長さL［m］の導線の電気抵抗［Ω］を表す式は。
1 .
2 .
3 .
4 .
（ 第二種 電気工事士試験 令和3年度下期 午後 一般問題 問2 ）
第二種電気工事士の過去問 令和3年度下期 午後 一般問題 問2
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この過去問の解説 （3件）
27
１：×
２：○
３：×
４：×
抵抗の公式 R=ρL/A を使うことで求められます。
ここで、公式の単位は[m]ですので断面積Aを求めるために直径D[mm]をD×10-3[m]とします。
断面積A=π(D×10-3)2/4 ですので、R=ρL/A=ρL/(π(D×10-3)2/4)=4ρL/πD2×10-6となり、2が正解です。
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7
この問題は出題科目「電気に関する基礎理論」からの出題です。
この問題では下記の知識を求められています。
＜必要知識＞
◯導体の電気抵抗の式を暗記している。
◯断面積の式を暗記している。
この必要知識に伴う計算式は下記です。
＜必要計算式＞
◯電気抵抗＝導体の抵抗率ρ［Ω・m］× 導体の長さL［m］／導体の断面積［m2］
◯断面積＝π × 半径 × 半径
それでは上記必要知識と計算式を使って問題を解いてきます。
この問題での断面積は下記になります。
・直径D［mm］＝直径D×１０-3[m]
・半径＝D×１０-3／２［m］
・断面積＝π ×（D×１０-3／２）× （D×１０-3／２） ＝π × D２×１０−６／４［m2］
よって導線の電気抵抗［Ω］は下記になります。
・電気抵抗＝ρ［Ω・m］× L［m］／π × D２ × １０−６／４［m2］＝４ρL１０６／πD２［Ω］
正解は４ρL１０６／πD２［Ω］になります。
1
導体の電気抵抗 R は、導体の断面積が大きくなると小さくなり、導体の長さが長くなると大きくなります。つまり、断面積に逆比例し、長さに比例します。
比例係数(電気抵抗率)を ρ [Ω･m]、断面積を A [m2]、長さを L [m]とすると、電気抵抗 [Ω] R は、
R [Ω] ＝ ρ [Ω･m] × (L [m]／A [m2])
となります。
断面積を導体の直径で表すと、A [m2] ＝ π D2 [mm2]／4 となりますが、単位を合わせる必要がありますので、
A [m2] ＝ π (D [m] ×10－3)2／4 ＝ π (D2 [m2]×10－6)／4
となります。
A [m2]を抵抗の式に代入します。
R [Ω] ＝ ρ [Ω･m] × (L [m]／(π (D2 [m2]×10－6)／4 ))
＝ ρ [Ω･m] × (４ × L [m] × 106)／(π (D2 [m2])
4 ρ L
＝ ――― × 106
π D2
選択肢1.
×
誤りです。
選択肢2.
○
正解です。
選択肢3.
×
誤りです。
選択肢4.
×
誤りです。
まとめ
＜参考＞
計算で誤りが多く、また誤りやすいのが単位変換です。もし、長さL kmで、直径D mm、のときの抵抗 MΩで・・・のような問題があったとき、すべての変数を単位変換する必要があります。これが、誤りの原因の1つとなります。
しかし、難しいことは何もなく、丁寧に変換していけば、誤ることはありません。
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