第二種電気工事士 過去問
令和3年度下期 午後
問2 (一般問題 問2)

１：×

２：○

３：×

４：×

抵抗の公式 R=ρL/A を使うことで求められます。

ここで、公式の単位は[m]ですので断面積Aを求めるために直径D[mm]をD×10^-3[m]とします。

断面積A=π(D×10^-3)²/4 ですので、R=ρL/A=ρL/(π(D×10^-3)²/4)=4ρL/πD²×10^-6となり、2が正解です。

この問題は出題科目「電気に関する基礎理論」からの出題です。

この問題では下記の知識を求められています。

＜必要知識＞

◯導体の電気抵抗の式を暗記している。

◯断面積の式を暗記している。

この必要知識に伴う計算式は下記です。

＜必要計算式＞

◯電気抵抗＝導体の抵抗率ρ［Ω・m］× 導体の長さL［m］／導体の断面積［m²］

◯断面積＝π × 半径 × 半径

それでは上記必要知識と計算式を使って問題を解いてきます。

この問題での断面積は下記になります。

・直径D［mm］＝直径D×１０^-3[m]

・半径＝D×１０^-3／２［m］

・断面積＝π ×（D×１０^-3／２）× （D×１０^-3／２） ＝π × D^２×１０^−６／４［m²］

よって導線の電気抵抗［Ω］は下記になります。

・電気抵抗＝ρ［Ω・m］× L［m］／π × D^２ × １０^−６／４［m²］＝４ρL１０^６／πD^２［Ω］

正解は４ρL１０^６／πD^２［Ω］になります。

1. 電気抵抗 R を求める基本式を確認します。
  R = ρ × (L / A)
  ここで、
  ・ρは抵抗率 [Ω・m]
  ・Lは導線の長さ [m]
  ・Aは断面積 [m²]

2. 導線の断面積 A を計算します。
  導線は円形断面のため、断面積は次の式で求めます：
  A = π × (D / 2)²
  A = π × D² / 4
  ただし、D は [mm] で与えられているため、[m] に変換します。
  D² の単位変換により、A = π × D² × 10^(-6) / 4

3. 抵抗 R の式に代入します。
  R = ρ × (L / A)
  A = π × D² × 10^(-6) / 4 を代入すると、
  R = ρ × L × 4 / (π × D² × 10^(-6))

4. 10^(-6) を分母から分子に移動します。
  R = 4 × ρ × L × 10^6 / (π × D²)

が回答となります。

導体の電気抵抗 R は、導体の断面積が大きくなると小さくなり、導体の長さが長くなると大きくなります。つまり、断面積に逆比例し、長さに比例します。

比例係数(電気抵抗率)を ρ [Ω･m]、断面積を A [m²]、長さを L [m]とすると、電気抵抗 [Ω] R は、

R [Ω] ＝ ρ [Ω･m] × (L [m]／A [m²])

となります。

断面積を導体の直径で表すと、A [m²] ＝ π D² [mm²]／4 となりますが、単位を合わせる必要がありますので、

A [m²] ＝ π (D [m] ×10^－3)²／4 ＝ π (D² [m²]×10^－6)／4

となります。

A [m²]を抵抗の式に代入します。

R [Ω] ＝ ρ [Ω･m] × (L [m]／(π (D² [m²]×10^－6)／4 ))

　　　 ＝ ρ [Ω･m] × (４ × L [m] × 10⁶)／(π (D² [m²])

　　　　　 4 ρ L

　　　 ＝ ――― × 10⁶

　　　　　 π D²