正解は、2番の「ゆうぜい」です。
「遊」は、この場合は "まわり歩く" という意味です。
「遊説」とは、政治家などが各地をまわり歩き、
人びとに政治などの信念や考えを主張し、
賛同をしてもらう、ということです。
「説」という字は、複数の音読み(字音)を持ち、
音によって、すこし意味が異なります。
「演説(えんぜつ)」漢音、主張を述べること、
「遊説(ゆうぜい)」慣用音、主張をを述べつき従わせること、がその例です。
大まかに分類すると、音読みには中国で使用される
本来の意味を持つ、漢音、呉音、唐音、
そして、日本において広く用いられる、慣用音があります。
慣用音は、本来の意味からはずれていたり、
発音しやすく変えていたりすることがあります。
「遊説(ゆうぜい)」という読みも、慣用音のひとつです。