危険物取扱者試験 乙4の過去問 | 予想問題 乙4 問104

ガソリンの体積膨張率を13.5×10^-4より、温度が1℃上昇するとガソリン1リットルは13.5×10^-4リットル膨張することが分かります。

200リットルが10℃から20℃まで、すなわち10℃上昇した際の膨張量を求めればよいので、

200×10×13.5×10^-4=2.7

よって2.7リットルです。

物質を熱すると、体積が膨張します。

膨張する体積　＝　元の体積　×　温度変化　×　体積膨張率

となります。

体積膨張率は、
温度が１℃上がると　どれくらい体積が膨張するのか示すものです。


膨張したガソリンの量は

２００ [L] ×　（２０－１０） [℃]　×　（１３．５×１０-4）[１/℃]

＝　２．７　[L]

となります。


体積膨張率は　
固体、液体の場合、物質によって比率が異なりますが、
気体の場合は、どれもほぼ一定で　１/273　になります。（シャルルの法則）

ガソリンが200リットルが10℃から20℃まで上昇したときのガソリンが膨張する量は、
ガソリンの量×温度変化量×体積膨張率です。

200［L］×（20-10）［℃］×（13.5×10＾-4）［1/℃］
＝2.7［L］

となり、2.7リットルとなります。

体積膨張率は1K上昇するごとに体積が膨張する割合のことです。単位はK^(-1)で表されます。

ガソリンの元の体積が200 L
温度が10°Cから20°Cまで10 K (°C)上がっているので、膨張する量は

200 L × 13.5 × 10^(-4) K^-1 × 10 K
=200 L × 13.5 × 10^(-3)
=2.7 L【答】

従って、ガソリンは元の体積から2.7L膨張します。

V20=V0×(1+20α)　…式1　　　V10=V0×(1+10α)　…式2
式1　-　式2より　V20-V10 = V0×(20α-10α) = 10×α×V0　　…式3

また、10 ℃ のとき200リットルだったので、
200=V0×(1+１０α) よって　V0=200÷(1+10α)　　これを式3に代入し　
V20-V10 = 200×10α÷(1+10α) = 200×10×13.5×10-4÷(1+10×13.5×10-4) = 2.7÷(1.0135) ≒　2.7÷1 = 27 リットル　
(10×α = 0.0135は1に対し十分小さい値なので　1+10×α = 1.0135 は 1 に近似できます。)　

①　固体の膨張
　　・線膨張：０ (℃) の長さを L0、線膨張率を β とすると、温度が t (℃) に上昇した時の長さ L は　　L = L0×（1 + βt）
　　・体膨張：０ (℃) の体積を V0、体積膨張率を α とすると、温度が t (℃) に上昇した時の体積 V は　　V = V0×（1 + αt）
　　一般に、体積膨張率は線膨張率の3倍です。

②　液体、気体の膨張　…　体膨張のみを考えます。


●断熱変化
①　断熱膨張と断熱圧縮
　　外部との間で熱が出入りしない状態における変化を断熱変化、膨張する時を断熱膨張、圧縮する時を断熱圧縮といいます。
②　断熱変化と温度
　　断熱膨張では気体の温度が下がり、断熱圧縮では気体の温度が上がります。
　　断熱膨張では内部エネルギーの減少により温度が下がり、逆に断熱圧縮では内部エネルギーの増加により温度が上がるためです。