第二種電気工事士の過去問
平成23年度上期
一般問題 問1

答えは「４」となります。

基本の考え方として、「電気抵抗は、導体の長さに比例し、断面積に反比例する｣という原理を覚えていれば解ける問題です。

まず、長さについて、AはBよりも２倍長いです。

断面積について、AよりもBは直径が２倍長いので、Aの断面積はBの４分の１です。

断面積は反比例するので、４分の１になるという事は、電気抵抗が４倍になると言う事です。

長さの２倍と断面積の４倍を掛けて、合計で８倍となるので、正解は「４」となるのです。

電線の抵抗は、長さに比例し、断面積に反比例します。

Aの断面積は、

　0.8*0.8*π＝0.64π

Bの断面積は、

　1.6*1.6*π＝2.56π

よって、Aの断面積はBの1/4なので、同じ長さの場合のAの抵抗は、Bの4倍になります。

また、Aの長さが40m、Bの長さが20mなので、Aの長さはBの2倍になります。

したがって、4倍×2倍＝8倍となるので、「４」が正解となります。

正解は　４　です。

電線の電気抵抗はρ=抵抗率、L=長さ、S=断面積とすると、下記の式から求めることが出来ます。

R＝ρ×L/S

この式を使用して、電線A,Bそれぞれの抵抗を求める式を以下のように定めます。ρはA,Bともに同じ材質なので共通のρとします。

電線Aの抵抗：R（A）＝ρ×L（A）/S（A）
電線Bの抵抗：R（B）＝ρ×L（B）/S（B）

問題は「Aの抵抗はBの抵抗の何倍か」ということなのでR（A）／R（B）を求めます。

R（A）　　ρ×L（A）/S（A）
――　＝　――――――――
R（B）　　ρ×L（B）/S（B）

この式を整理すると、

　　　　　L（A）・S（B）
　　　＝　――――――――・・・・・（１）
　　　　　L（B）・S（A）

となります。あとはそれぞれに値を入れて計算をします。

Sは断面積なので、d＝直径とするとS＝ π・d＾2 / 4となります。でもこの式からA、Bそれぞれの断面積を求めることが出来ますが、以下のようにするとS（B）／S（A）の部分を簡単に計算するできます。

S（B）　　　π・d（B）＾2 / 4
―――　＝　―――――――――　
S（A）　　　π・d（A）＾2 / 4

この式を整理すると、

　　　　　　d（B）＾2
　　　　＝　――――――
　　　　　　d（A）＾2

となります。この式を（１）に代入すると、

R（A）　　L（A）・d（B）＾2
――　＝　―――――――――
R（B）　　L（B）・d（A）＾2

式が簡単になりましたので、この式にそれぞれの値を代入して、計算をすると、

　　　　　40・3.2＾2
　　　＝　―――――
　　　　　20・1.6＾2

　　　　　2・2＾2
　　　＝　―――――
　　　　　1・1＾2

　　　＝　8

となり、正解は　4　になります。