第二種電気工事士の過去問
平成23年度上期
一般問題 問1
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問題
第二種 電気工事士試験 平成23年度上期 問1 (訂正依頼・報告はこちら)
A,B2本の同材質の銅線がある。Aは直径1.6[mm],長さ40[m],Bは直径3.2[mm],長さ20[m]である。Aの抵抗はBの抵抗の何倍か。
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この過去問の解説 (3件)
01
答えは「4」となります。
基本の考え方として、「電気抵抗は、導体の長さに比例し、断面積に反比例する」という原理を覚えていれば解ける問題です。
まず、長さについて、AはBよりも2倍長いです。
断面積について、AよりもBは直径が2倍長いので、Aの断面積はBの4分の1です。
断面積は反比例するので、4分の1になるという事は、電気抵抗が4倍になると言う事です。
長さの2倍と断面積の4倍を掛けて、合計で8倍となるので、正解は「4」となるのです。
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02
電線の抵抗は、長さに比例し、断面積に反比例します。
Aの断面積は、
0.8*0.8*π=0.64π
Bの断面積は、
1.6*1.6*π=2.56π
よって、Aの断面積はBの1/4なので、同じ長さの場合のAの抵抗は、Bの4倍になります。
また、Aの長さが40m、Bの長さが20mなので、Aの長さはBの2倍になります。
したがって、4倍×2倍=8倍となるので、「4」が正解となります。
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03
電線の電気抵抗はρ=抵抗率、L=長さ、S=断面積とすると、下記の式から求めることが出来ます。
R=ρ×L/S
この式を使用して、電線A,Bそれぞれの抵抗を求める式を以下のように定めます。ρはA,Bともに同じ材質なので共通のρとします。
電線Aの抵抗:R(A)=ρ×L(A)/S(A)
電線Bの抵抗:R(B)=ρ×L(B)/S(B)
問題は「Aの抵抗はBの抵抗の何倍か」ということなのでR(A)/R(B)を求めます。
R(A) ρ×L(A)/S(A)
―― = ――――――――
R(B) ρ×L(B)/S(B)
この式を整理すると、
L(A)・S(B)
= ――――――――・・・・・(1)
L(B)・S(A)
となります。あとはそれぞれに値を入れて計算をします。
Sは断面積なので、d=直径とするとS= π・d^2 / 4となります。でもこの式からA、Bそれぞれの断面積を求めることが出来ますが、以下のようにするとS(B)/S(A)の部分を簡単に計算するできます。
S(B) π・d(B)^2 / 4
――― = ―――――――――
S(A) π・d(A)^2 / 4
この式を整理すると、
d(B)^2
= ――――――
d(A)^2
となります。この式を(1)に代入すると、
R(A) L(A)・d(B)^2
―― = ―――――――――
R(B) L(B)・d(A)^2
式が簡単になりましたので、この式にそれぞれの値を代入して、計算をすると、
40・3.2^2
= ―――――
20・1.6^2
2・2^2
= ―――――
1・1^2
= 8
となり、正解は 4 になります。
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