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第二種電気工事士の過去問 平成30年度上期 一般問題 問2

問題

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コイルに100V、50Hzの交流電圧を加えたら6Aの電流が流れた。このコイルに100V、60Hzの交流電圧を加えたときに流れる電流[ A ]は。
ただし、コイルの抵抗は無視できるものとする。
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( 第二種 電気工事士試験 平成30年度上期 一般問題 問2 )

この過去問の解説 (4件)

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交流回路に関する問題です。

自己インダクタンスがL[H]のコイルに電圧E[V]、周波数f[Hz]の交流を流した時に流れる電流I[A]は、以下のような式で表すことができます。πは円周率を表します。

I=E/2πfL

この式から、電流I[A]と周波数f[Hz]は反比例の関係にあることがわかります。反比例とは、片方が2倍、3倍となったとき、もう一方が1/2倍、1/3倍になる関係のことをさします。

ゆえに、周波数が50[Hz]から60[Hz]に変化したとき、流れる電流I[A]は5/6倍に変化します。ゆえに、コイルに100[V]、60[Hz]の交流電圧を加えたときに流れる電流は、6[A]×5/6=5[A]となります。正解は2番です。
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コイルに流れる電流を求めるには以下の公式を使用します。
I=V/2πfL

I=電流
V=電圧
f=周波数
L=インダクタンス

ただしこの問題の場合はLは無視するものとされますが、Lを求める事で周波数60Hzの場合の電流Iを求める事ができます。

まず周波数50Hzの場合から算出します。
I=V/2πfL
6=100/2π50L
6=100/2×3.14×50×L
6=100/314L
L=100/(314×6)=0.05
これがインダクタンスの値になりますので60Hzの場合の式に当てはめます。

I=100/2π60×L
=100/2×3.14×60×0.05=100/18.84
=5.3≒5

ですので
【2】5
が正解となります。


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コイルにかかる電圧=V
コイルに流れる電流=I
周波数=f
コイルのインダクタンス=L

この関係を公式で表すと、

I=V/2πfL 

これを問題文の内容に当てはめます。

6A=100V/2π×50Hz×L

ここから、インダクタンスLを求めます。

L=100/2π×50×6
=1/6π

電流Iは
I=V/2πfL
で求められますので、

I=100/(2π×60Hz×1/6π)
=5A

よって、正解は[2] 5 となります。
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「2」が正答です。

コイルにかかるそれぞれを
電圧:V
電流:I
周波数:f
コイルのリアクタンス:L
とすると関係式は、

①I=V/2×π×f×L となります。

この式にそれぞれ問題文の値を代入します。

6=100/2π×50×L 
この式からコイルのリアクタンスを求めます。

L=100/2π×50×6=1/6π
このLの値を使って交流電圧を加えた時に流れる電流を上記①の式で求めます。

I=100/2π×60×1/6π=100/20=5A
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