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第二種電気工事士の過去問 令和2年度下期 午前 一般問題 問2

問題

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A、B2本の同材質の銅線がある。Aは直径1.6mm、長さ20m、Bは直径3.2mm、長さ40mである。Aの抵抗はBの抵抗の何倍か。
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( 第二種 電気工事士試験 令和2年度下期 午前 一般問題 問2 )

この過去問の解説 (3件)

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正解は1です。

同じ条件であれば、線材の抵抗は、長さに比例し・断面積に反比例します。

つまり長くなればなるほど抵抗は大きくなり、断面積が大きくなればなるほど抵抗は小さくなります。

この問題では、AはBよりも長さが半分なので、AはBよりも1/2倍 抵抗が大きいことになります。

また断面積は半径(直径÷2)の二乗に比例するため、AはBよりも直径が半分であることから、AはBよりも4倍抵抗が大きいことになります。

長さの点で1/2、断面積の点で4倍なので、この2つを掛けて、2倍が得られます。
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13
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銅線の抵抗は、以下の式で求められます。
 R=ρL/A
  R:抵抗値 Ω
  ρ:抵抗率 Ωm
  L:銅線の長さ m
  A:銅線の断面積 ㎡
断面積は
 πr^2
  π:円周率 (≒3.14)
  r:半径 mm  ※直径の半分
 で求められるため

銅線Aと銅線Bの抵抗値を求める式はそれぞれ
 (20×ρ)/(0.8×0.8×π) …A
 (40×ρ)/(1.6×1.6×π) …B
となります。

問題ではAがBの何倍であるかを求めるため、
共通しているρとπは無視して考えることができます。

式を簡単化すると、それぞれ
 20/0.64 …A
 40/2.56 …B
となり、倍率を求めるためAをBで割り、
答えは2倍となります。
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1
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正解は1です。

この問題は出題科目「電気の基礎理論」からの出題です。

この問題では下記の知識を求められています。

<必要知識>

◯円の断面積を計算出来る。

◯導体の抵抗値を計算出来る。

この必要知識に伴う計算式は下記です。

<必要計算式>

・円の断面積の公式=円周率π × 円の半径

・導体の抵抗値=導体の抵抗率 ×(導体の長さ/導体の断面積)

それでは上記の必要知識及び計算式を使って問題を解いていきます。

この問題では同材質の銅導線という条件のため、抵抗率は同じになり実際の数値は必要ありません。

銅線Aの抵抗値=銅線の抵抗率 ×(20m/π0.8

銅線Bの抵抗値=銅線の抵抗率 ×(40m/π1.6

銅線Aの抵抗値/銅線Bの抵抗値

=(銅線の抵抗率 ×(20m/π0.8))/(銅線の抵抗率 ×(40m/π1.6))

=2

よって正解は1になります。

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