第二種電気工事士の過去問
令和5年度上期 午前
一般問題 問5

　この問題は三相三線式のΔ結線となります。

　Δ結線は三相を1相に分けて考え、1相あたりの電力を3倍して全消費電力を求めます。

　1相あたりの抵抗とリアクタンスの合成抵抗は√(8²＋6²）=10Ωとなります。

　その為、1相あたりの電流は200Ｖ÷10Ω=20Aとなります。

　ここで電力は抵抗部で消費する為、抵抗×電流×電流で消費電力が出てきます。

　8Ω×20A×20A＝3200Ｗ

　全消費電力は1相の3倍となる為、3200Ｗ×３＝9600Ｗ

　答えは9.6kWとなります。　

最初に相電流も求めます。

相電流I、電圧E、抵抗R、リアクタンスX_Lとすると

I=E÷√(R²＋X_L²）＝200÷√(8²＋6²）

=200÷10

=20[A]

となります。

消費電力は抵抗でしか発生しないこと、三相分あるので消費電力Pとすると

P＝3I²R＝3×20²×8=9600=9.6[kW]

となります。

問題の図より、負荷は抵抗R[Ω]とリアクタンスX[Ω](コイル)が直列に接続された回路が3つ三角形の形を作って接続されています。この状態をΔ(デルタ)結線と呼びます。

この回路の消費電力を求める公式は次のようになります。

　消費電力P[W]＝3×（相電流I[A]）²×抵抗R[Ω]‥‥①

問題では相電流I[A]が与えられていないため、まずそこから求めていきます。

　相電流I[A]＝　　電圧V[V]　　　

　　　　　　　インピーダンスZ[Ω]‥‥②

上記②式よりインピーダンスZ[Ω]が未知数なのでそちらを求めます。

　インピーダンスZ[Ω]＝√抵抗R²+リアクタンスX²＝√8²+6²＝√100＝10[Ω]

上記の計算結果と電圧の値200[V]を②式に代入すると相電流が求まります。

　　相電流I[A]＝200÷10＝20[A]

上式の結果と抵抗8[Ω]を①式に代入するとこの回路の全消費電力が求まります。

　消費電力P[W]＝3×20²×8＝9600[W]

問題では[kW]で求めなさいとなっているので上式の計算結果を1000で割ります。

　消費電力P＝9600÷1000＝9.6×10³＝9.6[kW]となります。

＊消費電力を求める公式の中で3I²Rとあるのは、単純に単相交流の消費電力の3倍という意味でインピーダンスを求める際は1相分(単相)のみとなります。またリアクタンスには電力は消費されないため無視でき抵抗Rのみ考慮すればよいです。

電流値はV=ZIを用いて算出します。（Z：合成インピーダンス）

まずインピーダンスZは抵抗８Ω、リアクタンスが6Ωであることから10Ωとなります。

電圧は200Vなので、電流値は10Aとなります。

そこで消費電力は抵抗分で消費される電力のため、

３×20²×8＝9600W＝9.6kWとなります。