問題
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図のような回路で、端子a−b間の合成抵抗［Ω］は。
1 .
1.1
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2.5
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4 .
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（ 第二種 電気工事士試験 令和5年度上期 午後 一般問題 問1 ）
第二種電気工事士の過去問 令和5年度上期 午後 一般問題 問1
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この過去問の解説 （3件）
10
合成抵抗の問題は一気に解くのが難しい場合、回路を分けて考える必要があります。
回路が入り組んだ個所から解くのが通説なので、今回は左下から順番に解いていきます。
選択肢1. 1.1
まず３Ωの並列時の抵抗は(3×3)/(3+3)＝1.5Ω。
次に左側が３Ωと1.5Ωの並列回路になります。
これを解くと(3×1.5)/(3+1.5)＝1Ω。・・・⓵
右側の並列回路は同様に1.5Ω。・・・②
最後は①、②の直列回路になるので2.５Ω。
選択肢2. 2.5
まず３Ωの並列時の抵抗は(3×3)/(3+3)＝1.5Ω。
次に左側が３Ωと1.5Ωの並列回路になります。
これを解くと(3×1.5)/(3+1.5)＝1Ω。・・・⓵
右側の並列回路は同様に1.5Ω。・・・②
最後は①、②の直列回路になるので2.５Ω。
選択肢3. 6
まず３Ωの並列時の抵抗は(3×3)/(3+3)＝1.5Ω。
次に左側が３Ωと1.5Ωの並列回路になります。
これを解くと(3×1.5)/(3+1.5)＝1Ω。・・・⓵
右側の並列回路は同様に1.5Ω。・・・②
最後は①、②の直列回路になるので2.５Ω。
選択肢4. 15
まず３Ωの並列時の抵抗は(3×3)/(3+3)＝1.5Ω。
次に左側が３Ωと1.5Ωの並列回路になります。
これを解くと(3×1.5)/(3+1.5)＝1Ω。・・・⓵
右側の並列回路は同様に1.5Ω。・・・②
最後は①、②の直列回路になるので2.５Ω。
まとめ
合成抵抗の問題はよく出ます。解きなれておきましょう。
付箋メモを残すことが出来ます。
6
直並列回路の全体の合成抵抗を求める計算問題となります。
ポイントは並列で接続されている抵抗を直列にする作業となります。
抵抗の直列と並列を求める式は以下のようになります。
※2つの抵抗R1、R2と仮定した時
・直列抵抗R［Ω］＝R1＋R2‥①
・並列抵抗R［Ω］＝（R1＋R2）÷（R1×R2）‥②
となります。
問題の回路図端子a−b間には3Ωの抵抗が5つあります。
回路図中央に線が短絡しているので、3Ωの抵抗3つのグループと2つのグループに分けることが出来ます。3つの抵抗を【A】グループとし、2つの抵抗を【B】グループとした時の抵抗値はそれぞれ以下のようになります。
【A】の並列抵抗(下の方から、順に求めていきます。)
・R＝(3×3)÷(3+3)＝1.5［Ω］
・R＝(3×1.5)÷(3+1.5)＝1.0［Ω］
なので【A】グループの抵抗値は1.0［Ω］になります。
次に【B】の並列抵抗は次のようになります。
・R＝(3×3)÷(3+3)＝1.5［Ω］
この時点で【A】と【B】は直列抵抗になります。
なので、端子a−b間の合成抵抗［Ω］は1.5+1.0より、2.5[Ω]となります。
選択肢1. 1.1
解説の内容の数値と一致しないので不適切です。
選択肢2. 2.5
解説の内容の数値と一致するので適切です。
選択肢3. 6
解説の内容の数値と一致しないので不適切です。
選択肢4. 15
解説の内容の数値と一致しないので不適切です。
まとめ
オームの法則を利用した直並列回路の問題は毎回出題されています。今回の問題では合成抵抗となっていますが、抵抗値がすべて同じ値なので比較的簡単な計算で求める事ができます。
合成抵抗の並列抵抗は同じ数値どうしなら半分(1/2)になると理解していれば、計算の手間が少なくなります。なので覚えておくと大変便利です。
3
合成抵抗値を求めるには、直列と並列それぞれの合成抵抗値が必要となってきます。
まずは並列接続部分の合成抵抗Ωをそれぞれ求めてあげます。
1/R0=1/R1+1/R2+1R3+⋯+1/Rn(Ω)
「1/3+1/3+1/3=1Ω」
「1/3+1/3=1Ω」
最後に直列接続として、並列接続で出した数値を足してあげます。
R0=R1+R2+R3+⋯+Rn(Ω)
「1Ω+1.5Ω=2.5Ω」
よって、答えは2.5Ωとなります。
選択肢1. 1.1
合成抵抗値を求める計算式に当てはめると、
「1/3+1/3+1/3=1Ω」
「1/3+1/3=1Ω」
『1Ω+1.5Ω=2.5Ω』
となるため答えは、2.5Ωとなります。
選択肢2. 2.5
同じ大きさの抵抗がn個並列になっている場合は1/nとなります。
今回は、3Ωと抵抗の3箇所部分は「1/3+1/3+1/3=1Ω」
3Ωと抵抗が3箇所部分は「1/3+1/3=1.5Ω」
最後にそれぞれの合成抵抗を計算すると「1Ω+1.5Ω=2.5Ω」となります。
選択肢3. 6
合成抵抗値を求める計算式に当てはめると、
「1/3+1/3+1/3=1Ω」
「1/3+1/3=1Ω」
『1Ω+1.5Ω=2.5Ω』
となるため答えは、2.5Ωとなります。
選択肢4. 15
合成抵抗値を求める計算式に当てはめると、
「1/3+1/3+1/3=1Ω」
「1/3+1/3=1Ω」
『1Ω+1.5Ω=2.5Ω』
となるため答えは、2.5Ωとなります。
まとめ
合成抵抗値を求める場合は、まず並列・直列接続がどうなっているか確認してみましょう。
それぞれの抵抗値を求め、最後にすべての値を足してあげましょう。
問題に解答すると、解説が表示されます。
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