第二種電気工事士の過去問 令和5年度上期 午後 一般問題 問2

断面積と長さの抵抗の関係に関わる、公式の計算式に当てはめて答えを導く問題になります。

抵抗を求める問題です。直径3.2mm、長さ50mなのでの関係から、長さに比例して抵抗は大きくなり、面積に反比例します。Ａ，Ｂの同材質なのでρは無視します。Aは直径1.6mm、長さ100m。Ｂは直径3.2mm、長さ50m。ちなみにＢをＡの何倍かで考えるともっと簡単に計算です。

この問題はA，B2本の銅線の抵抗を比較した問題です。公式を理解していることがポイントです。抵抗の公式は以下のようになります。

抵抗R[Ω]＝（抵抗率ρ[Ω・ｍ]×長さｌ[ｍ]）÷断面積A[㎡]‥①

この問題では直径となるため断面積を求める必要があります。

断面積A[㎡]＝（円周率π×（直径D）²）÷4‥②

上式②を①式に代入して変形した抵抗Rの公式は以下となります。

抵抗R[Ω]＝（4×抵抗率ρ[Ω・ｍ]×長さｌ[ｍ]）÷（円周率π×（直径D）²）‥③

この結果次のような事が言えます。

・抵抗は長さに比例する

・抵抗は直径の2乗に反比例する

ここでA，B2本の銅線の情報を整理します。

・直径はAが1.6mm、Bが3.2mm(AはBの1/2)

・長さはAが100m、Bが50ｍ(AはBの2倍)

以上より直径ではAを1、Bを2とし、長さはAを2とし、Bを1とします。

抵抗率や円周率は同じ値なので、比較するだけであれば無視ができますのでそれらを考慮した抵抗Aと抵抗Bの式は以下になります。

・抵抗A＝2÷1²

・抵抗B＝1÷2²

となり、抵抗A＝抵抗Bの方程式を立てます。

・2＝1÷4＝8

以上から抵抗Aは抵抗Bの8倍となります。