第二種電気工事士の過去問
令和6年度上期
一般問題 問2

この問題は抵抗率（Ω・m）を求める問題ですが、直径はmmなので注意が必要です。

導線の電気抵抗→R＝ρ×ℓ÷A→ρ＝RA÷ℓ

断面積→A＝π（D÷２）^２→単位がmmですので→A＝π（D÷２）^２×１０^６

→π×D^２÷４×１０^６

上記式を合わせると→ρ＝RπD^２÷４×１０^６÷ℓ

→πD^２R⁄４L×１０^６

まず、導線の電気抵抗Rの式を下記に示します。

導線の断面積をS[m²]、長さをL[m]、抵抗率ρ[Ω・m]とすると、

　R=ρ×（L÷S） ①

で表せます。

※抵抗率ρとは、その物質がどれくらい電流を流しにくいかを表すパラメータとなります。

　問題で指定されることが多いので深く理解しなくても大丈夫です。

今回、求められている値は導線の抵抗率ですので、①を変形します。

　ρ[Ω・m]=（R[Ω]×S[m²]）÷L[m]　②

となります。

ここで、上記公式の断面積S[m²]が問題文から与えられていないので、

直径D[mm]を用いて断面積S[m²]を表します。

　S=｛(D×10^-3）÷2｝×｛(D×10^-3）÷2｝×π　

　  =(π×D²×10⁻⁶）÷4　③

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※ここでの注意点

ーその１

　直径Dについて、問題文の単位D［mm]と公式の単位[m]が異なるので

　単位を合わせるために変形している。

　　D[mm]=D×10⁻³［m]

ーその２

　直径D[mm]を用いて断面積を表している。

　　円の半径=円の直径D×10⁻³［m]÷2

　　円断面積S：円の半径×円の半径×円周率π

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②に③を代入すると

　ρ[Ω・m]=（R[Ω]×S[m²]）÷L[m]

　　　　　=（R×S）÷L

　　　　　＝｛R×(π×D²×10⁻⁶）÷4｝÷L

　　　　　＝（R×π×D²）÷（4×L×10⁶）

となります。

抵抗率の一般式を確認します。
抵抗率 [Ω・m] の一般式は次のようになります。
ρ = (R × A) / L
ここで、
ρ：抵抗率 [Ω・m]
R：抵抗 [Ω]
A：断面積 [m^2]
L：長さ [m]

断面積を計算します。
断面積 A は導線の直径 D [mm] を使って次のように表されます。
A = π × (D / 2)^2
D は [mm] なので [m] に変換するために 10^-3 を掛けます。
A = π × (D × 10^-3)^2 / 4
A = (π × D^2 × 10^-6) / 4

式を変形します。
一般式に A を代入すると、
ρ = (R × (π × D^2 × 10^-6) / 4) / L
これを整理すると、
ρ = (π × D^2 × R) / (4 × L × 10^6)

となります。