第二種電気工事士 過去問
令和6年度上期
問4 (一般問題 問4)

この問題は、力率（%）を求める計算となります。

三相電力→P＝√３VICOSθ

→単位を合わせます　WをKWに→（√３×V×I）÷1000

→単位を合わせます　COSθを%に→（COSθ）÷100

よって→（√３×V×I⁄１０００）×（COSθ⁄１００）

力率→COSθ＝上記式を変形して→（P⁄１×１０００⁄√３×V×I）×１００

→P⁄√３VI×１０^５

１．三相交流回路における有効電力 P（kW）を求める式は以下のようになります。

P = √3 × V × I × cosθ
この式の各要素：P: 有効電力（kW）、V: 線間電圧（V）、I: 電流（A）、cosθ: 力率（無次元）、√3: 三相回路の係数

２．上記の式から、力率 cosθ を求めるために次のように変形します

cosθ = P / (√3 × V × I)
 

３．力率をパーセント表示するためには、上記の式に 100 を掛けます

力率（％） = (P / (√3 × V × I)) × 100
 

４．問題では「消費電力」が kW単位で与えられているので単位を合わせます

力率（％） = (P / (√3 × V × I)) × 10^5

三相誘導電動機とは、三相交流で動く電動機のことです。

三相交流の回路は2種類あり、それぞれ以下のような特徴があります。

・スター(Y,星型)結線

上図のように、電源と負荷をYの字のように結線して接続した回路です。

各電圧と電流は以下のように区別されます。

相電圧：V_a,V_b,V_c

線間電圧：V_ab,V_bc,V_ca

相電流：I_a,I_b,I_c

線電流：I_A,I_B,I_C

相電圧と線間電圧、相電流と線電流の関係は以下の通りです。

線間電圧＝√3×相電圧

線電流＝相電流

負荷側には3つの負荷があり、各負荷には相電圧がかかり、相電流がながれています。

問題文に書かれている定格電圧Vと定格電流Iはそれぞれ線間電圧と線電流のことです。

・デルタ(Δ,三角)結線

上図のように、電源と負荷を三角形のように結線して接続した回路です。

各電圧と電流の区別はスター結線と同じになります。

相電圧と線間電圧、相電流と線電流の関係は以下の通りです。

線間電圧＝相電圧

線電流＝√3×相電流

三相交流の電力は以下の式で求めます。

P=3×相電圧×相電流×力率

なお、問題文に示されている定格電圧Vと定格電流Iは、それぞれ線間電圧と線電流です。

各回路の電力計算は以下のようになります。

・スター結線

線間電圧＝√3×相電圧より、

V=√3×相電圧

相電圧=(1/√3)V

相電流は線電流と同じなのでI

従って、スター結線の電力は

P=3×(1/√3)V×I×力率=√3×V×I×力率

よって

力率=｛P/(√3×V×I)｝×100(%)

・デルタ結線

相電圧は線間電圧と一緒なのでV

線電流＝√3×相電流より

相電流＝(1/√3)×線電流

従って、デルタ結線の電力は

P=3×V×(1/√3)I×力率=√3×V×I×力率

よって

力率=｛P/(√3×V×I)｝×100(%)

力率はどちらも

力率=｛P/(√3×V×I)｝×100(%)

となります。

ここで、PはkWなので、式を1000倍して

力率=｛P/(√3×V×I)｝×10⁵(%)

が正解です。