答えは２です。
１、
【美容師免許の取得の流れ】
美容師試験に合格します。
↓
厚生労働大臣に申請します。
（申請書、戸籍、精神の機能の障害に関する医師の診断書）
↓
美容師名簿に登録されます。
↓
美容師免許が交付されます。
厚生労働大臣に免許の申請をしますが、実際には、美容師試験は指定試験機関が行い、美容師名簿登録は指定登録機関が行います。
「公益財団法人理容師美容師試験研修センター」とは、指定試験機関と指定登録機関で、理美容の試験の事務と登録に関する事務を、厚生労働大臣の代わりに行うところです。
美容師の免許を申請する時は、この研修センターに申請します。
よって、正しいです。
２、
【免許の取消】（厚生労働大臣が処分します）
・美容師が、心身の障害で美容師の業務を適正に行うことが出来ない時
・美容師が、業務停止処分中に違反して、美容の業をした時
※免許取消処分を受けても、免許取消の理由となった事が解決したとき、その他その後の事情により、再免許を与えられることができます。
免許の取消処分を受けたときは、速やかに厚生労働大臣に返納します。
よって、（都道府県知事）→（厚生労働大臣）の間違いで、これが正解になります。
３、
免許の取消処分を受けた人でも、その取消処分になった内容が解決したり、その他によって、再免許を受けることができます。
よって、正しいです。
４、
【美容師が死亡、失踪した時】（厚生労働大臣）
・30日以内に、美容師名簿の登録の消除を申請します。
・厚生労働大臣に免許証を返納します。
美容師が亡くなったときは、30日以内に美容師免許の登録の消除を申請します。
よって、正しいです。
正解は2です。
美容師法施行規則の第1条によると、美容師免許を受けようとする者は①申請書②戸籍謄本もしくは抄本または住民票の写し③精神の機能の障害に関する医師の診断書を添えて厚生労働大臣（実際には指定登録機関の公益財団法人理容師美容師試験研修センター）に提出しなければならないと規定されています。
1は正しい説明です。
美容師法施行規則の第7条2によると、免許の取り消し処分を受けた者は速やかに厚生労働大臣に免許証又は免許証明書を返納しなければならないと規定されています。
2が誤った説明です。
美容師法の第10条④によると、免許の取消処分を受けた者であつても、その者がその取消しの理由となった事項に該当しなくなったとき、その他その後の事情により再び免許を与えるのが適当であると認められるに至つたときは再免許を与えることができると規定されています。
3は正しい説明です。
美容師法施行規則の第4条2によると、美容師が死亡し又は失そうの宣告を受けたときは、戸籍法による届出義務者は、三十日以内に、名簿の登録の消除を申請しなければならないと規定されています。
4も正しい説明です。
