英検® 3級 予想問題
問248

正解は1番です。

文法（関係代名詞）の問題です。
空白には that was が入ります。
関係代名詞は whose 以外、that に置き換えることができます。
（例） The puppy which she has is very cute.
　　→ The puppy that she has is very cute.
　　　（彼女が飼っている子犬はとてもかわいい。）

本問の空白の後ろにある bought は buy の過去分詞形です（ buy - bought - bought と不規則変化をします。）。動詞の過去分詞形を使う文法としては、
　　・受動態（ be動詞 + 動詞の過去分詞形）
　　・現在完了形（ have / has + 動詞の過去分詞形）
　　・分詞
がありますが、本問の文には空白の前に is がありますので、受動態として選択肢2.の was が空白に入ることはありません。
そして、have / has は本文にも選択肢にもありませんので、現在完了としての has （選択肢4.）も空白には入りません。

選択肢3.の to を空白に入れても前置詞としての意味はありませんし、不定詞は「to + 動詞の原形」ですので本問には不適切です。
したがって、選択肢1.が正解であることが分かります。

ちなみに、関係代名詞 that は省略することができる場合があります。
それは、先ほど（例）で挙げた文のように、「that の直後に[ 主語 + （助）動詞 ]が来る場合です。本問のように「～ that was bought ～」となるとき、関係代名詞の that は省略することはできません。そういう意味でも選択肢2.の was は不適切です。

なお、「分詞」の用法では本問の場合、空白が不要です。つまり、
　　→ This is the house bought by my uncle.
となります。

訳 : これは私のおじによって買われた家です。

空欄の前後が重要になってきます。空欄の前後を見て、関係代名詞だと気付ければ答えはすぐにわかるでしょう。
しかし、それがわからない場合はどのような考え方をすればいいのでしょうか。
英語の文章は、一つの文章の中に一回だけしか動詞を使うことができません。今回の文章なら、isがすでに使われています。
しかし、動詞を２回使いたいときにto Vの不定詞やthat節、関係代名詞のような例外が出てきます。
あとはしっかりとそれぞれのルールを押さえて、答えにたどりつけるかがポイントです。
空欄の前にisがあることからhasやwasはだめです。（関係代名詞目的格の場合を除く）
また、toは後ろが原形になっていないとだめです。
ですので、答えはおのずとthat wasになるわけです。主語がないことから関係代名詞の主格の用法だとわかります。

正解は1番です。

空所のあとには主語のない文が続くので、ここにはthe houseを先行詞とする関係代名詞が入ると考えます。

訳）これが私の叔父が買った家です。

This is the house that was bought by my uncle.
訳)これは私のおじが購入した家です。

関係代名詞の物を先行詞とした、主格の問題です。
後ろは受動態です。
2文に分けるとこうなります。
This is the house.
This house (It) was bought by my uncle.