2級建築施工管理技士の過去問
令和3年（2021年）後期
1 問9

等変分布荷重の荷重を集中荷重に変換する公式は、分布荷重ｗ × 作用する範囲Ｌ÷２　です。

ｗは荷重の矢印が一番長い部分で、荷重が作用する範囲Ｌは支持A～支持B間の長さです。

ここで、設問図に描かれた荷重の矢印に着目します。

本問題の場合、直角三角形の形になっていますね。

つまり、集中荷重はちょうど直角三角形の面積になります。（ｗは短辺、Ｌは長辺）

そして集中荷重のかかる位置は直角三角形の重心になります。

直角三角形の重心は、直角の頂点から水平方向に1/3進んだ点です。

本問題の場合、支持Aから1/3、支持Bから2/3進んだ地点が重心です。

重心の位置を、Lの長さの比率で表すと1：2と書けますが、これは長さの比率であって、問われている力の大きさの比率ではありません。

手元にペンがあれば、長さが1：2になる辺りを軸になるように指に乗せ、ペンを持ちあげてみてください。すると、長さ2の方（設問でいうところの支持B）にペンが傾いて落ちてしまいますね。

ペンを水平に保つには、

長さ1の端（支持A）に、長さ2（支持B）にかかっている荷重と同じ力が、

長さ2の端（支持B）に、長さ1（支持A）にかかっている荷重と同じ力が、

下から上に向かってかかれば良いと、イメージで分かるかと思います。

つまり、V_Aが２の垂直反力、V_Bが１の垂直反力を発揮しているので、設問の単純梁は傾くことなく真っ直ぐな状態ということです。

長くなってしまいましたが、計算式を使わない解き方が参考になれば幸いです。

等変分布荷重を集中荷重に置き換えます。

AB間の距離をℓとすると、

ABを1:2に分ける位置にW=wℓ/2の集中荷重がかかります。

ΣM_A=0より

wℓ/2×ℓ/3－V_B×ℓ=0　よってV_B＝wℓ/6

ΣM_B=0より

V_A×ℓ－wℓ/2×2ℓ/3=0　よってV_A=wℓ/3

V_A：V_B＝wℓ/3：wℓ/6＝2：1となります。

力がつりあう重心が分かると作用する荷重の力の比率が分かります。

等分布荷重は四角形なので1：1に分けたところ

等変分布荷重は三角形なので1：2に分けたところ（点A側が１：点B側が２）

が重心になります。

反力の大きさの比率は逆になるため２：１が正解になります。