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危険物取扱者試験 乙4の過去問/予想問題「第23728問」を出題

問題

[ 設定等 ]
「ある気体が427℃、1気圧のもとで、2Lの場合の質量が9.4gであった。この気体の分子量はいくらか?」
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( 危険物 乙4の過去問/予想問題 問137 )

この過去問の解説 (4件)

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71
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ボイル・シャルルの法則より 
気体の圧力P、体積V、温度T には 次のような関係があります。

(P・V)/T = 一定

理想気体(0℃、1気圧)のとき
1mol の気体の体積は 22.4L となります。

P=1[atm]
V=22.4[L]
T=273 [K](絶対温度)
を式に入れると

(1×22.4)/ 273 = 0.082… 

となります。

この 0.082を 気体定数 といい、Rで表します。

(P・V)/T = R

左辺の温度Tを 右辺に移すと 次のようになります。

PV=RT

この式は、気体1mol の場合を表しているので
気体が n [mol] の場合は 次のようになります。

PV=nRT

これが、【気体の状態方程式】です。

----

本問題は、この 気体の状態方程式 から求めることができます。

気体の圧力1気圧、体積2L、温度427℃より
P=1[atm]
V=2[L]
T=427+273 = 700[K](絶対温度)
を式に入れると

1×2 = n× 0.082×700
2 = n × 57.4
n = 2 / 57.4
n = 0.0348… となります。

この気体は 0.0348… mol であることがわかります。

0.0348… mol で 9.4 g なので
1 mol では 何g になるのか計算すると

9.4 ÷ 0.0348 = 270.11 となります。

分子量は 1mol のグラム数なので、270になります。


(補足)
気体の状態方程式を直接使わずに求める方法もあります。

気体 2Lで9.4gなので 
気体1mol(22.4L)では 105.28gになります。

気体の温度が 427℃(700K)なので 
理想気体0℃(273K)からの温度変化を考慮すると

105.28 ×(700/273) = 269.94… となり
求める分子量は 270 になります。
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温度・圧力(気圧)・体積・質量が与えられていて、分子量を求めたいので気体の状態方程式を使います。

気体の状態方程式は温度をT、圧力をP、体積をV、気体定数をR(=0.0821)、質量をm、分子量をMとして、
PV = m ÷ M × RT
という式で表されます。
このとき温度Tは絶対温度であることに注意しましょう。

問題文で与えられた数値と気体定数を代入すると

1 × 2 = 9.4 ÷ M ×0.0821 × (427 + 273)
2 × M = 9.4 × 0.0821 × 700
M = 4.7 × 0.0821 × 700
M = 270.109

よって270です。
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13
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理想気体の状態方程式より、
2×1=n×0.082×(427+273)

これより、n=0.034843→0.0348
9.4 =M×0.0348より、M=270.11→270


化学の基本法則
① 質量保存の法則
化学変化の前後では、物質全体の質量の総和は変化しません。

② 倍数比例の法則
異なる2種の元素からなる化合物では、一方の元素の一定質量と化合する他の元素の質量は、簡単な整数比になります。

③ 定比例の法則
同じ化合物であれば、化合物を構成する元素の質量比は常に一定です。

④ アボガドロの法則
すべての気体1molは、標準状態で22.4リットル、気体分子数は6.02×1023個です。

化学式
① 分子式
分子を構成している原子数を元素記号の右下に付けて表します。

② 組成式
化合物を構成する原子やイオンの数の割合を最も簡単な整数比で示した式

③ 示性式
分子式の中から特定の官能基を抜き出して表した化学式です。

④ 構造式
分子内での原子の結合のしかたを直線で表した化学式です。
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気体の状態方程式の問題です。
圧力の単位atmなので
気体定数 R=0.082 L atm (K mol)-1

PV = nRT
PV = m/M RT
M = mRT / PV
M = 9.4g × 0.082 × 700K / 1atm × 2L
M = 269.78
よって、【答】270 g/mol

*圧力の単位Paなら
気体定数 R=8.314 L Pa (K mol)-1
です。単位と併せて覚えておきましょう。
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