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危険物取扱者試験 乙4の過去問 | 予想問題 乙4 問101

問題

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断熱材でできた容器の中に、80℃の水100gを入れ、そこに30℃のある物体100gを入れてしばらくおいたところ、50℃で一定となった。なお、水の比熱は4.2J/(g・K)である。ある物体の比熱はいくらか。
   1 .
1.68 J/(g・K)
   2 .
3.15 J/(g・K)
   3 .
6.3 J/(g・K)
   4 .
12.6 J/(g・K)
   5 .
25.2 J/(g・K)
( 危険物 乙4の過去問/予想問題 問101 )

この過去問の解説 (4件)

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96
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温度の違う物質を混ぜると、温度が変化します。

例えば、熱いコーヒーに冷たい牛乳を入れると
コーヒーは冷やされて温度が下がり、
牛乳は温められて温度が上がります。

これは、コーヒーと牛乳の間で 熱が移動するためです。

-----

問題文では、
80℃の水に 30℃のある物体を入れたら 50℃となった、とあります。

水は、30℃ 温度が下がり、
ある物体は、20℃ 温度が上がりました。

水と ある物体の間で 熱が移動したためです。
この移動した熱のことを 「熱量」 といい、次のように求められます。

熱量 = 質量 × 比熱 × 温度差


まず 100g、80℃の水から出ていった熱量を求めると
水の比熱は 4.2[J/(g・K)] なので、

熱量 = 100 [g] × 4.2 [J/(g・K)] × (80-50) [K]
    = 100 × 4.2 × 30
    = 12600 [J]

となります。

(※温度差の単位は 比熱の単位に合わせて絶対温度 [K] にしてあります)


これが、100g、30℃のある物体に入ってきた熱量でもあるので、
ある物体の比熱を A とすると、次の式が成り立ちます。

100 [g] × A [J/(g・K)] × (50-30) [K] = 12600 [J] 

100 × A × 20 = 12600

よって、ある物体の比熱 A は 6.3 [J/(g・K)]  となります。


※問題文にて、断熱材でできた容器の中に入れた、というのは
  容器外部の影響による温度変化は考えない、という意味です。
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49
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問題文から80℃の水100gを50℃にする(30℃分変化させる)のに奪われた熱量と、
30℃のある物体100gを50℃にする(20℃分変化させる)のに使われた熱量とが等しいことが分かります。

水の比熱も4.2J/kと与えられているので、求める比熱をPとしてこの関係性を式にすると

100×30×4.2=100×20×P

両辺ともから100を割って

30×4.2=20×P

両辺から20を割って

3×2.1=P

P=6.3
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17
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ある物体の比熱をcとすると、
(80-50)×100×4.2=(50-30)×100×c
c=(80-50)×100×4.2÷(50-30)÷100
 =30×4.2÷20=6.3 J/(g・K)

温度について
・セルシウス温度 単位:℃
 1気圧で氷の融点を0℃、水の沸点を100℃とし、その差を100等分したものです。
・絶対温度 単位:K (ケルビン)
 物質の種類に左右されないで温度を定めるため理想気体の熱膨張を計算して求めたものです。

絶対温度とセルシウス温度の関係は、絶対温度T (K) = セルシウス温度t (℃) + 273 です。

【熱量について】
 熱量とは、書いた字のごとく熱の量のことです。単位は、エネルギーと同じ (J)を用います。
 1気圧で、水1gを1℃上昇させるのに必要な熱量は、4.186Jです。これは1calと等しい熱量です。

【比熱について】
 比熱は、物質1gの温度を1℃上昇させるために必要な熱量です。単位は、J/(g・℃)です。
 比熱c(J/(g・℃))、質量m(g)の物質をの温度を1℃上昇させるために必要な熱量を熱容量Cと言います。 C=mc(J/℃)となります。
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比熱を求める問題
比熱S(比熱容量)とはその物体1gの温度を1K上げるのに必要な熱量のことです。単位はJ / (g K)です。
比熱が大きいほど熱が伝わりやすい、つまり熱しやすく冷めやすい物質と言えます。

恒温(50°C)になるまでに
水(100g, 80°C)が失った熱量は、ある物体(100g, 30°C)が得た熱量に等しいので、次の公式を用いて
【公式】
Q(熱量[J]) = m(質量[g]) × S(比熱 [J/(g K)]) × ΔT (温度差[K])

Q水 = Qある物体
100 g × 4.2 J/(g K) × (80-50) K = 100 g × S J/(g K) × (50-30) K
S = 4.2 × 30 / 20
これを解くと
S = 6.3 J / (g K)
よって、【答】は3となります。

※断熱材について
系(容器)と外界(空気など)との熱のやりとりが無いことを意味します。これにより、容器の中(水とある物体の2物質)だけ考えればいいことになります。

※温度の単位について
比熱の定義が温度ではなく温度差なので、絶対温度K(ケルビン)と摂氏温度°Cのどちらで計算しても問題ありません。定義の表記はSI単位のK表記にしてあります。
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