第一種電気工事士 過去問
令和5年度（2023年） 午後
問7 (一般問題 問7)

コンデンサの設置により力率が改善されたという条件から、設置後の線路損失を計算する問題です。条件が複雑なので、まず、与えられているベクトル図で、問題の意図を理解しておきます。

ベクトル図において、I₁はコンデンサ設置前の三相負荷に流れる電流です。この電流はこのとき線路に流れる電流でもあります。Iはコンデンサ設置後に線路に流れる電流です。コンデンサにより、線路に流れる電流は、I₁からIに変化しました。I_Cはコンデンサに流れる電流です。このI_Cによって、線路に流れる電流が変化したと考えることができます。

さて、このベクトル図では、I₁、I_C、Iを3辺とする三角形は直角三角形ですが、なぜだかわかりますか？問題の条件から、コンデンサ設置により全体の力率が1になったためです。力率が1ということは、Iは電源電圧Eと同相であるということです。つまり、Iの方向はEの方向と同じということです。I_CはEと直交するので、I_CとIのなす角は90度になります。

また、図において、I₁とIのなす角度をθとすれば、cosθは三相負荷の力率、すなわち0.8に等しくなります。

ここで、あらためて、問題で何を求めるのかを考えると、I₁による線路損失が2.5kWのとき、Iによる線路損失を求めればよいことになります。線路損失は配電線路の抵抗（図から抵抗であることがわかります）で消費される電力です。電力は電流の2乗に比例します。ベクトル図からIはI₁より大きさが小さいので、この損失も小さくなることがすぐにわかります。具体的には、ベクトル図から

　|I| = |I₁|cosθ

であるので、電流はcosθ=0.8倍になります。、損失は0.8²=0.64倍になるので、2.5×0.64 = 1.6[kW]になります。