第二種電気工事士の過去問 平成27年度上期 一般問題 問3

電気抵抗は導線の長さに比例して、断面積に反比例するので問いに置き換えると、

　長さは、AがBの1/2倍
　断面積は、AがBの1/4倍　となります。

抵抗に置き換えると２倍となるとは明白なので、答えは「１」となります。

「1」が正答です。

電線の抵抗は以下の2つの公式で求めます。
P:抵抗率　L:長さ[m]　D:直径[m]　π円周率:3.14
　
・電線の直径で表した抵抗の公式
　R=4PL/πDの2乗[Ω]

上記の公式にAとBをそれぞれあてはめて抵抗を求めます。
A：4×P×20／π×(1.6×10の－3乗)×2乗＝80P／2.56π×10の6乗
B：4×P×40／π×(3.2×10の－3乗)×2乗＝160P／10.24π×10の6乗

Aの抵抗／Bの抵抗で何倍かを求めます。
80／2.56÷160／10.24=10.24／5.12=2

上記よりAの抵抗はBの抵抗の2倍になります。

抵抗率ρ [Ω･mm2/m]、長さl [m]、断面積A [mm2]とすると、銅線の抵抗R [Ω]は次の式で計算できます。
　R=ρ×(l/A）…①
ここで直径をDとするとAは次の式で表される
　A=(D/2)×(D/2)×π　…②
②に①を代入すると
　R=4×ρ×l/(π×D^2)　…③
③にそれぞれ代入し抵抗A/抵抗Bを計算すると
　π/4ρの部分が相殺されて
　　1/2×(3.2/1.6)^2
　=0.5×4
　=2
よって正解は１です。