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第二種電気工事士の過去問「第51815問」を出題

問題

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A、B2本の同材質の銅線がある。Aは直径1.6mm、長さ100m、Bは直径3.2mm、長さ50mである。Aの抵抗はBの抵抗の何倍か。
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( 第二種 電気工事士試験 令和2年度下期 午後 一般問題 )

この過去問の解説 (3件)

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34
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正解は4です。

抵抗に関わる、長さと断面積の2つを分けて考えます。


まず同材質であれば抵抗値は長さに比例します。

Aの長さはBの2倍なので抵抗は2倍になります。


また断面積が小さいほど抵抗値は大きくなります。

問題では銅線の直径で記されていますが、断面積は(直径÷2=)半径の2乗にπを掛けて求めます。

それでAはBよりも直径が2倍小さいため、この2乗である4倍抵抗が大きくなります。


長さで2倍、断面積で4倍大きくなるため、2×4=【8】倍となります。
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断面積と長さと抵抗の関係は
 R=ρL/S
  R:抵抗 [Ω]
  ρ:抵抗率 [Ω⋅m]
  L:電線の長さ [m]
  S:電線の断面積(太さ)[m2]
で求められます。

銅線の直径から、Aの断面積を求めると、

 0.8×0.8×π

長さ100mなので抵抗値は
 100ρ/0.64π
となります。

同様にBを求めると
 50ρ/2.56π

A/Bを計算すると
 5.12/0.64=8

よって正解は4です
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3
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1:×
2:×
3:×
4:○

抵抗の長さと断面積の関係は R=ρL/A の式で表されます。
 R:抵抗 [Ω]
 L:長さ [m]
 A:断面積(太さ)[m2]
ここで、ρは抵抗率で、単位は(Ωm)となります。

銅線AとBの抵抗を式に当てはめると、
 RA/RB=(ρA×LA/AA)/(ρB×LB/AB)
となり、銅線AとBは同材質ですので、ρA=ρBとなり約分され、
 RA/RB=(LA/AA)/(LB/AB)
の式になります。

この式に銅線A、Bの直径、長さを当てはめると
 RA=100÷(π×1.6×1.6/4)=100/0.64π
 RB=50÷(π×3.2×3.2/4)=50/2.56π
 RA/RB=(100/0.64π)/(50/2.56π)=(100×2.56π)/(50×0.64π)=256π/32π=8

よって、Aの抵抗はBの抵抗の8倍となり、4が正解となります。
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