第二種電気工事士の過去問
平成28年度下期
一般問題 問3

抵抗値を求めて算出する方法が良いのかもしれませんが、数式を覚えたり計算を多くする必要があるので、一番簡単の方法で説明します。

それは断面積だけを計算して比較する方法です。

断面積とは円の面積で、いわゆる半径×半径×3.14というやつです。

問いであれば直径2.6の半径は1.3なので
　1.3×1.3×3.14＝5.3066
となるので、これに一番近い数値が答えとなります。

答えの数値を見たところ断面積として答えがある「２」と「４」を見ると「４」は除外できて「２」が近いことがわかります。

「１」だと0.8×0.8×3.14=2.0096
「３」だと1.6×1.6×3.14=8.0384

となるので、一番近い5.5mm2の「２」が答えとなります。

抵抗値を求めて比べるところですが、
同じ材質なので、
まず簡単に、断面積を求めて考えてみます。

同じ材質であれば、

電気抵抗は、
導体の長さに比例し
断面積に反比例する

これを覚えていればできる問題です。

断面積は、半径の2乗×πで求められます。

設問の銅導線は2.6mmなので、
1.3×1.3×3.14≒5.30㎟

この段階で、銅同線の長さが同じで、断面積も近い［2］が1番の候補に上がります。

念のために全て確認します。
［4］は、長さが同じですが、断面積が違うので外します。
［1］は、断面積も小さく、長さも倍ありますので除外です。
残るは［3］ですが、断面積が約8㎟と大きく、さらに銅導線が5mと短いので、
問題にある導体より抵抗値が大幅に低いことが分かります。

よって、ほとんど数値に差のない［2］が残りますので、

正解は［2］となります。

「2」が正答です。

電線の抵抗は以下の2つの公式で求めます。
P:抵抗率　L:長さ[m]　S:断面積[mの2乗]　D:直径[m]　π円周率:3.14

・電線の断面積で表した抵抗の公式
　R=P×L/S[Ω]
　
・電線の直径で表した抵抗の公式
　R=4PL/πDの2乗[Ω]

問題文と回答選択1～4をそれぞれ公式に当てはめ、抵抗を求めて、問題文の銅導線と抵抗値が最も近いものが答えとなります。

問題文　直径2.6[mm]、長さ10[m]
R=4p×10/3.14×(2.6×10⁻3乗)の2乗=40p/3.14×2.6の2乗×10⁻6乗≒40p×10の6乗/21.2≒1.88×10の6乗p

1.直径1.6[mm]、長さ20[m]
R=4P×20/3.14×(1.6×10⁻3乗)の2乗=80P/3.14×1.6の2乗×10⁻6乗≒80P×10の6乗/80.3≒9.96×10の6乗p

2.断面積5.5[mm2]、長さ10[m]
R=P×10/5.5×10⁻6乗=10P×10の6乗/5.5=1.81×10の6乗

3.直径3.2[mm]、長さ5[m]
R=4P×5/3.14×(3.2×10⁻3乗)の2乗=20P/3.14×3.2の2乗×10⁻6乗≒20P×10の6乗/32.15≒0.62×10の6乗p

4.断面積8[mm2]、長さ10[m]
R=P×10/8×10⁻6乗=10P×10の6乗/8=1.25×10の6乗

以上により、2.の抵抗値が最も近くなります。