第二種電気工事士の過去問
平成31年度上期
一般問題 問5

三相交流回路に関する問題です。

三相交流回路における結線の仕方には、2種類の方法があります。図のような結線の仕方をデルタ結線(三角結線)といいます。

このデルタ結線の回路における全消費電力は、「200Vの単相交流電源に8Ωの抵抗と6Ωの抵抗を直列に接続した回路」(←以下ではこの回路のことを単相交流回路と呼びます。)で消費される電力を3倍したものに等しくなります。

ではまず、単相交流回路の消費電力を求めます。消費電力は以下の公式で求められます。

(消費電力)=(電圧)×(電流)×(力率)

ここで、電圧は200Vです。また、この回路のインピーダンスは√8^2+6^2=√100=10Ωですから、オームの法則より電流は200/10=20Aとなります。力率は8/10=0.8となります。ゆえに

(消費電力)=200V×20A×0.8＝3200W=3.2kW

となります。

そして、デルタ結線の回路における全消費電力は3.2kWの3倍の9.6kWです。

ゆえに正解は3番の9.6kWとなります。

【補足】
直列回路におけるインピーダンスと力率の公式は以下の通りです。

(インピーダンス)=√R^2+(XL-XC)^2

(力率)=R/(インピーダンス)

R:抵抗の抵抗値
XL:コイルのリアクタンス
XC:コンデンサーのリアクタンス

１：×
２：×
３：○
４：×

まずは三相あるデルタ結線回路のうちの一相分のインピーダンスを以下の式で求めます。
　インピーダンス＝√抵抗の抵抗値)^2＋(コイルのリアクタンス)^2
　　　　　　　　＝√R^2+XL^2
　　　　　　　　＝√8^2＋6^2
　　　　　　　　＝√64+36
　　　　　　　　＝√100　　＝10 [Ω]

デルタ結線回路では線間電圧＝相電圧ですので、相電流はオームの法則より以下の式で求まります。
　総電流＝総電圧÷インピーダンス
　　　　＝200÷10
　　　　＝20 [A]

次に以下の式から力率を求めます。
　力率＝抵抗÷インピーダンス
　　　＝8÷10
　　　＝0.8

一相分の消費電力は以下の式で求まります。
　消費電力＝電圧×電流×力率
　　　　　＝200×20×0.8
　　　　　＝3200 [W]

三相ありますので、全体の消費電力は三倍して求めます。
　全消費電力＝3200×3＝9600 [W]＝9.6 [kW]

よって、3が正解となります。

正解は３です。

この問題は出題科目「電気の基礎理論」からの出題です。

この問題では下記の知識を求められています。

＜必要知識＞

◯三相交流のデルタ結線を理解している。

◯単相交流の直列回路のインピーダンスが計算できる。

◯三相交流の電力が計算できる。

三相交流は３つの単相交流を１２０度ずつ位相をずらして組み合わせたものです。

この必要知識に伴う計算式は下記です。

＜必要計算式＞

・三相交流のデルタ結線の線間電圧＝相電圧

・単相交流の直列回路のインピーダンス＝√（（R^２＋（X _LーX _C)^２）

・三相交流の消費電力＝各相の消費電力の総和

それでは上記の必要知識と計算式を使って問題を解いていきます。

この回路は３つの負荷抵抗が同じため、平衡三相交流回路です。

この回路の線電圧＝相電圧は２００V

一つの相の単相交流のインピーダンスを計算すると、

インピーダンス＝√（（R^２＋（X _LーX _C)^２）＝√（８^２＋６^２）Ω＝１０Ω

一つの相に流れる相電流は、

２００V／１０Ω＝２０A

一つの相で消費される消費電力は、

電力＝電流 × 電流 × 抵抗＝２０A × ２０A × ８Ω＝３２００W

三相交流の電力＝各相の電力の総和

＝３２００W × ３＝９６００W＝９.６k W

よって正解は３になります。