第二種電気工事士の過去問
平成31年度上期
一般問題 問4

交流回路に関する問題です。

直流回路の問題のように
「直列抵抗の合成抵抗は8Ω+6Ω=14Ωで…」
と考えるのは間違いです。気を付けましょう。
では、どのように考えたら良いでしょうか。

インピーダンスの公式を思い出してみましょう。
Z=√R^2+(XL-XC)^2
Z:インピーダンス(Ω)
R:抵抗の抵抗値(Ω)
XL:コイルのリアクタンス(Ω)
XC:コンデンサーのリアクタンス(Ω)

インピーダンスとは交流回路における合成抵抗の値のようなものです。つまり、交流回路では、直流回路のように単純な足し算では、全体の抵抗は求められないのです。また、リアクタンスとは、コイルやコンデンサーの抵抗値のようなものです。

この問題では、抵抗は8Ω、コイルは6Ωで、コンデンサーはつながれていません。したがって回路全体のインピーダンスは、先ほどの公式を用いて、次のように求められます。
Z=√8^2+(6-0)^2
=√64+36
=√100
=10(Ω)

電源の電圧は100Vで、全体のインピーダンスは10Ωですので、オームの法則により、回路を流れる電流は次のように求められます。
I=100/10=10(A)　I:回路を流れる電流(A)

最後に、抵抗にかかる電圧を求めます。
抵抗に流れる電流は、先ほど求めた回路を流れる電流に等しいですから、10Aです。ここでもオームの法則により、抵抗にかかる電圧が求められます。
V=10×8=80(V)　V:抵抗にかかる電圧(V)

ゆえに正解は4番の80(V)です。

１：×
２：×
３：×
４：○

回路のインピーダンスは以下の式で求まります。

　インピーダンス＝√抵抗の抵抗値)^2＋(コイルのリアクタンス)^2＝√R^2+XL^2
　　　　　　　　＝√8^2＋6^2
　　　　　　　　＝√64+36
　　　　　　　　＝√100　　＝10 [Ω]

ここから、回路全体に流れる電流を求めると以下のようになります。
　I＝V/R
　 ＝100/10
　 ＝10 [A]

抵抗にかかる電圧を求めると、以下のようになります。
　V＝IR
　 ＝10×8
　 ＝80 [V]

よって、4が正解となります。

正解は４です。

この問題は出題科目「電気の基礎理論」からの出題です。

この問題では下記の知識を求められています。

＜必要知識＞

◯単相交流のRLC直列回路の合成インピーダンスを計算できる。

この必要知識に伴う計算式は下記です。

＜必要計算式＞

・RCL直列回路の合成インピーダンス＝√（（R^２＋（X _LーX _C)^２）

RLC直列回路は各素子に流れる電流は同じなので、この電流と抵抗から電圧を求めていきます。

それでは上記の必要知識及び計算式を使って問題を解いていきます。

RCL直列回路の合成インピーダンス＝√（（R^２＋（X _LーX _C)^２）

＝√（８^２＋６^２）Ω

この回路の電流値は、

I＝１００V／（√（８^２＋６^２））Ω＝１０A

この電流値と抵抗８Ωから、

V＝８Ω×１０A＝８０V

よって正解は４になります。