問題




正解は[1]です。
電気抵抗[Ω]=抵抗率[Ω・m]×長さ[m]÷表面積[m2]になります。
表面積は円なので半径×半径×πになります。直径がDなので半径はD/2になりますので、表面積はπ(D/2)2×10-6になります。(mm→mに換算するため10-6が必要です。
上記の式に当てはめると解答の4ρL/πD2×106が得られます。
ところで、「面積が大きいほど抵抗は低くなり、長さが長いほど抵抗が大きくなる」「表面積は半径の二乗を使う」と覚えておくと、特に計算しなくても分母にD2があり、分子にLがある選択肢が答えと導くことができます。
正解は1の(4ρL/πD2)×106です。
まずは、電気抵抗の公式 抵抗値=抵抗率×長さ÷断面積 を思い出してください。
まずは、断面積を求めます。
円の面積の公式は 半径×半径×円周率(π)で表されます。
直径がD[mm]より、半径はD/2となります。
このまま円の面積を求める公式に代入したいところですが、抵抗率の単位に注目すると、[Ω・m]とあります。今の半径の単位は[mm]なので、[m]に変換する必要があります。
[mm]は、[m]の1/1000(10-3)倍です。
つまり、D/2[mm]は(D/2)×10-3[m]と変換できます。
ここで、円の面積を求める公式に代入すると、
(D/2)×10-3×(D/2)×10-3 × π=(D/2)2×10-6× π
となります。
次に、電気抵抗の公式 抵抗値=抵抗率×長さ÷断面積 に代入すると、
抵抗値=ρL/((D/2)2×10-6× π)
=ρL/( D2×10-6× π )/ 4
=(ρ4L/( D2× π ))× 106
よって、1の(4ρL/πD2)×106となります。
正解は「1」の(4ρL/πD2)×106です。
表面積の公式は半径×半径×πで求めることができます。
A=(D/2×103)×(D/2×103)×π
=(π×D2/4)×106<m2>
そして、電気抵抗率の公式R=ρl/Aから求めることができます。
R=ρl/A
=ρl/(π×D2/4)×106
=(4ρL/πD2)×106<Ω>
よって答えは(4ρL/πD2)×106の「1」になります。