第二種電気工事士の過去問 令和4年度上期 午後 一般問題 問2

正解は[1]です。

電気抵抗[Ω]＝抵抗率[Ω・m]×長さ[m]÷表面積[m²]になります。

表面積は円なので半径×半径×πになります。直径がDなので半径はD/2になりますので、表面積はπ(D/2)²×10^-6になります。（ｍｍ→ｍに換算するため10^-6が必要です。

上記の式に当てはめると解答の4ρL/πD²×10⁶が得られます。

ところで、「面積が大きいほど抵抗は低くなり、長さが長いほど抵抗が大きくなる」「表面積は半径の二乗を使う」と覚えておくと、特に計算しなくても分母にD^２があり、分子にLがある選択肢が答えと導くことができます。

正解は１の（4ρL/πD^２）×10⁶です。

まずは、電気抵抗の公式　抵抗値＝抵抗率×長さ÷断面積　を思い出してください。

まずは、断面積を求めます。

円の面積の公式は　半径×半径×円周率（π）で表されます。

直径がＤ［ｍｍ］より、半径はＤ/２となります。

このまま円の面積を求める公式に代入したいところですが、抵抗率の単位に注目すると、［Ω・m］とあります。今の半径の単位は［mm］なので、［ｍ］に変換する必要があります。

［mm］は、［m］の１/１０００（１０^-3）倍です。

つまり、D/2［mm］は（D/2）×１０^-3［m］と変換できます。

ここで、円の面積を求める公式に代入すると、

（D/2）×１０^-3×（D/2）×１０^-3 × π＝（D/2）²×１０^-6× π

となります。

次に、電気抵抗の公式　抵抗値＝抵抗率×長さ÷断面積　に代入すると、

抵抗値＝ρL/（（D/2）²×１０^-6× π）

　　　＝ρL/（　D²×１０^-6× π ）/ 4

　　　＝（ρ4L/（　D²× π ））× １０⁶

よって、１の（4ρL/πD^２）×10⁶となります。

本問は、電気抵抗を求める公式の問題です。

導線の電気抵抗を R [Ω]とすると、導線の断面積が大きくなると R [Ω] は小さくなり、導線の長さが長くなると R [Ω] は大きくなります。つまり、 R [Ω] は、導線の断面積に逆比例し、導線の長さに比例します。

抵抗率を ρ [Ω･m]、断面積を A [m²]、長さを L [m]とすると、電気抵抗 R [Ω] は、次の公式で表されます。

R [Ω] ＝ ρ [Ω･m] × (L [m] ÷ A [m²]) … ➀

導線の断面積は、導線の直径 D [mm]とすると、A [m²] ＝ π D² [mm²]／4 となりますが、D のmm を m へ単位を合わせると、

A [m²] ＝ π (D [m] × 10^－3)²／4 ＝ π (D² [m²] × 10^－6)／4

となります。

➀ 式に A [m²] を代入して R [Ω]を求めます。

R [Ω] ＝ ρ [Ω･m] × (L [m] ÷ (π (D² [m²]×10^－6)／4 ))

　　　 ＝ ρ [Ω･m] × (４ × L [m] × 10⁶) ÷ (π (D² [m²])

　　　 ＝ (4 ρ L ÷ π D²) × 10⁶

正解は「１」の（4ρL/πD^２）×10⁶です。

表面積の公式は半径×半径×πで求めることができます。

A＝(D/2×10³）×（D/2×10³）×π

　＝(π×D²/4)×10⁶＜ｍ²＞

そして、電気抵抗率の公式R＝ρl/Aから求めることができます。

R＝ρl/A

　＝ρl/(π×D²/4)×10⁶

　＝（4ρL/πD²）×10⁶＜Ω＞

よって答えは（4ρL/πD^２）×10⁶の「1」になります。